cho (a+b+c+1)(a-b-c+1)=(a-b+c-1)(a+b-c-1)cmr a,b,c lap thanh 1 ti le thuc
cho a+d=b+c va a2+d2=b2+c2 (b,d khac 0). cm 4 so a,b,c,d co the lap thanh 1 ti le thuc
cho a+b/a-b=c+a/c-a va abc khac 0 chung minh rang tu 3 so abc ( co 1 so su dung 2 lan co the lap thanh 1 ti le thuc
CMR: neu a,b,c,d thoa man dang thuc: (ad+bc)^2= 4abcd thi chung lap nen 1 ti le thuc
\(\Leftrightarrow ad^2+bc^2=4abcd\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+2abcd-4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2-2abcd+b^2d^2=0\)
\(\Leftrightarrow ad^2-bc^2=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)với \(b;d\ne0\)
\(\left(ad+bc\right)^2=4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd=4abcd\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2+2abcd-4abcd=0\)
\(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2-2abcd=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow ad-bc=0\)
\(\Leftrightarrow ad=bc\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) (với điều kiện b, d khác 0)
Vậy a, b, c, d lập thành tỉ lệ thức.
Cho 4 so nguyen duong a,b,c,d ma trong do b la trung binh cong cua 2 so a va c.Chung minh rang 4 so a,b,c,d lap thanh mot ti le thuc neu \(\frac{2}{c}\)=\(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
Ta có : \(b=\frac{a+c}{2}\) \(\implies\) \(2b=a+c\)
\(\frac{2}{c}=\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\)
\(\implies\) \(\frac{1}{2}.\frac{2}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\implies\) \(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{d}\right)\)
\(\iff\) \(\frac{1}{c}=\frac{b+d}{2db}\)
\(2db=c.\left(b+d\right)\)
\(\left(a+c\right)d=cd+cb\)
\(ad+cd=cd+cb\)
\(ad=cb\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) là một tỉ lệ thức \(\left(đpcm\right)\)
CMR tu ti le thuc \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)khac 1 ta co ti le thuc \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
TA CÓ A/B=C/D
=A/C=B/D=A-C/B-D=A+C/B+D
=>TỪ TỈ LỆ THỨC A+B/A-B=C+D/C-D TA CÓ THỂ CÓ TỈ LỆ THỨC LA
AA/B=C/D
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)
CMR tu ti le thuc \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)khac 1 ta co ti le thuc \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)
Cho ti le thuc a/b=c/d cmr (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+2d)
Ta thấy : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow ad=bc\)(1)
Ta có: (a+2c)(b+d)=(a+c)(b+ad)
<=> ab+ad+2bc+2cd=ab+2ad+bc+2cd
<=> ab+ad+2bc+2cd-ab-2ad-bc-2cd=0
<=>-ad+bc=0<=>bc-ad=0<=>ad=bc=>(1) luôn đúng
=>ĐFCM
CMR ta co ti le thuc a/b=c/d neu dang thuc sau (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d)
CMR ta co ti le thuc a/b=c/d neu dang thuc sau (a+b+c+d)(a-b-c+d)
Nếu đặt x=a+b; y=c+d; z=a-b; k=c-d.
Ta có: (x+y)(z-k)=(x-y)(z+k).
Câu đại bác vào rút gọn từa lưa ta có yz=xk. thay a,b,c,d trở lại ta có (c+d)(a-b)=(c-d)(a+b) "chứng minh tương tự"(dùng câu này khỏi phải ghi lại) ta có d.a=c.b <=> a/b=c/d.