câu a, phân tích từng mẫu thành nhân tử (nếu cần)

rồi tìm mtc, ở đây, nhân chia cũng như cộng trừ, nên phân tích hết rồi ra mtc, đkxđ là cái mtc ấy khác 0

câu b với c tự làm

câu d thì lấy cái rút gọn rồi của câu b, rồi giải ra, để nguyên thì mẫu là ước của tử, thế thôi

ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)

\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)

\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)

\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)

\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)

b) \(\left|x-5\right|=2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)

Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7

\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)

c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3

<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3

<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3

Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3

=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }

=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }

Vậy .....

a)   ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

   \(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)

 \(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)

\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)

\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)

b)

  Có 2 trường hợp:

T.Hợp 1:

               \(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)

thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)

T.Hợp 2:

          \(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3

Vậy với x=7 thì A=-13/8

c)

      \(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)

Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)

Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .

Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên

Câu 1:

\(P=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}+\sqrt{b\left(a+b+c\right)+ac}+\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}\)

\(P=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)

Áp dụng BĐT \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)

\(P\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}\)

\(=\frac{2a+b+c}{2}+\frac{2b+a+c}{2}+\frac{2c+a+b}{2}\)

\(=\frac{\left(2a+a+a\right)+\left(2b+b+b\right)+\left(2c+c+c\right)}{2}\)

\(=\frac{4\cdot\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{4\cdot2}{2}=4\)

Vậy \(maxP=4\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}\)

a

\(ĐKXĐ:x\ne3;x\ne-3;x\ne0\)

b

\(A=\left(\frac{9}{x^3-9x}+\frac{1}{x+3}\right):\left(\frac{x-3}{x^2+3x}-\frac{x}{3x+9}\right)\)

\(=\left[\frac{9}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{x+3}\right]:\left[\frac{x-3}{x\left(x+3\right)}-\frac{x}{3\left(x+3\right)}\right]\)

\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}:\frac{3x-9-x^2}{3x\left(x+3\right)}\)

\(=\frac{9+x^2-3x}{x\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\cdot\frac{3x\left(x+3\right)}{-\left(9-3x+x^2\right)}=\frac{-3}{x-3}\)

c

Với \(x=4\Rightarrow A=-3\)

d

Để A nguyên thì \(\frac{3}{x-3}\) nguyên

\(\Rightarrow3⋮x-3\)

 Làm nốt.

toi moi lop 5

a) \(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left[\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right]\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)x}=\frac{x-3}{x+1}\)

Vậy \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

b) \(A=\frac{x-3}{x+1}\left(x\ne\pm1;x\ne0\right)\)

Để A nhận giá trị nguyên thì x-3 chia hết chi x+1

=> (x+1)-4 chia hết chi x+1

=> 4 chia hết cho x+1

x nguyên => x+1 nguyên => x+1 thuộc Ư (4)={-4;-2;-1;1;2;4}
Ta có bảng

Vậy x={-5;-3;-2;3} thì A đạt giá trị nguyên

c) I3x-1I=5

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-4}{3}\end{cases}}}\)

Đên đây thay vào rồi tính nhé

a) \(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x\ne\pm1\\x\ne0\end{cases}}\)

\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-5x}{x^2-1}\right)\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-5x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\frac{x-3}{x}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x^2-x\right)\left(x-3\right)}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x-3}{x+1}\)

b) Để \(A\inℤ\)

\(\Leftrightarrow x-3⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1-4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow4⋮x+1\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;-2;-3;1;3;-5\right\}\)

Mà \(x\ne0;x\ne1\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)

Vậy để \(A\inℤ\Leftrightarrow x\in\left\{-2;-3;3;-5\right\}\)

c) Khi \(\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-1=5\\3x-1=-5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=6\\3x=-4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{4}{3}\end{cases}}\)

Vì khi x = 2 hoặc x = -4/3 thì x không thuộc tập hợp các giá trị làm cho A nguyên

Vậy khi |3x - 1| = 5 thì để cho A nguyên \(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)