a.x^2+y^2=2017
b.x^2+y^2=2017^2
Tìm x,y nguyên dương
Những câu hỏi liên quan
a.x^2+y^2=2017
b.x^2+y^2=2017^2
Tìm x,y nguyên dương
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\)thuộc Q và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
Tìm x,y,z nguyên dương sao cho \(\frac{x+y\sqrt{2017}}{y+z\sqrt{2017}}\in Q\)và \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\)là số nguyên tố
Lần trước đúng là em thiếu đề ạ ;;-;;
\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)
đề thế này còn tạm chấp nhận :v
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ \(x+y+z=2017\Rightarrow\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=x+y+z=\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z+''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz+yz+z^2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{''x+y''''y+z''''z+x''}{xyz''x+y+z''}=0\Rightarrow''x+y''''y+z''''z+x''=0\) Do x,y,z khác 0
Mà \(x+y+z=2017\)
\(\Rightarrow x+y=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(y+z=0\Rightarrow x=2017\)
hoặc \(x+z=0\Rightarrow x=2017\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương x,y,z thoả mãn: (x-y)^3+(y-z)^2+2015(x-z) = 2017^2019
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn
\(\frac{x-y\sqrt{2017}}{y-z\sqrt{2017}}\)là số hữu tỉ và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố
help me mk đang cần gấp
c) Tìm các số nguyên dương x, y, z biết: (x – y)3 + (y – z)2 + 2017 |x- z| = 2019^2020
cho x,y là các số nguyên dương thỏa mãn x+y=2017. Tìm Min và Max
\(P=x\left(x^2+y\right)+y\left(y^2+x\right)\)
Lời giải:
Không mất tính tổng quát. Giả sử \(x\geq y\Rightarrow 2x\geq 2017\Rightarrow x\geq 1009\) (do \(x\) nguyên dương)
Thực hiện biến đổi P
\(P=x(x^2+y)+y(y^2+x)=(x^3+y^3)+2xy\)
\(\Leftrightarrow P=(x+y)(x^2-xy+y^2)+2xy\)
\(\Leftrightarrow P=2017(x^2-xy+y^2)+2xy=2017(x+y)^2-6049xy\)
\(\Leftrightarrow P=2017^3-6049xy=2017^3-6049x(2017-x)\)
\(\Leftrightarrow P=6049x^2-6049.2017xy+2017^3\)
Tìm max:
Tiếp tục biến đổi :\(P=6049(x-1)(x-2016)+2017^3-2016.6049\)
Vì \(x\) nguyên dương \(\Rightarrow x\geq 1\)
\(y\geq 1\Rightarrow x=2017-y\leq 2016\)
Do đó \((x-1)(x-2016)\leq 0\Rightarrow P\leq 2017^3-2016.6049\)
Vậy \((Max) P=2017^3-2016.6049\Leftrightarrow (x,y)=(2016,1)\) và hoán vị
Tìm min:
Biến đổi \(P=6049(x-1008)(x-1009)+2017^3-1008.1009.6049\)
Vì \(x\geq 1009\Rightarrow (x-1008)(x-1009)\geq 0\), do đó \(P\geq 2017^3-1008.1009.6049\)
Vậy \((Min)P=2017^3-6049.1008.1009\Leftrightarrow (x,y)=(1009,1008)\) và hoán vị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức F(x)= a.x^2+b.x+c biết F(0)= 2016, F(1)= 2017, F(-1)= 2018. Tính F(2).
Xét đa thức \(F\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
\(F\left(0\right)=c=2016\)
\(F\left(1\right)=a+b+c=2017\Rightarrow a+b=1\) (1)
\(F\left(-1\right)=a-b+c=2018\Rightarrow a-b=2\) (2)
Từ (1), (2)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b-a+b=-1\\a+b+a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2b=-1\\2a=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-0,5\\a=1,5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow F\left(2\right)=1,5.2^2-0,5.2+2016=2021\)
Vậy \(F\left(2\right)=2021\).