a) Xét \(\Delta AMC\)và \(\Delta DMB\),ta có :

AM = DM(gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)(đối đỉnh)

CM = BM(vì M là trung điểm của BC)

=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{C}=\widehat{B_1}\)(hai góc tương ứng)

     AC = BD(hai cạnh tương ứng)

Khi đó \(\widehat{ABD}=\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{B_1}+\widehat{C}=90^0\)

Vậy góc ABD = 90⁰

b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta BAD\)có :

AB chung

AC = BD(cmt)

=> \(\Delta ABC=\Delta BAD\)(hai cạnh góc vuông)

c) Từ kết quả câu b)

=> BC = AD = 2AM <=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)

Em kiểm tra lại đề bài nhé! Trên tia đối tia AM hay tia đối tia MA ?

nãy ghi nhầm, là "trên tia đối tia MA" mới đúng, sorry nhiều

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

qua essy

a. Xét ΔAMC và ΔBMD, ta có:

BM = MC (gt)

∠(AMB) = ∠(BMC) (đối đỉnh)

AM = MD (gt)

Suy ra: ΔAMC = ΔDMB (c.g.c)

⇒ ∠(MAC) = ∠D (2 góc tương ứng)

Suy ra: AC // BD

(vì có 2 góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Mà AB ⊥ AC (gt) nên AB ⊥ BD.

Vậy (ABD) = 90o.

b. Xét ΔABC và ΔBAD ta có:

AB cạnh chung

∠(BAC) = ∠(ABD) = 90o

AC = BD (vì ΔAMC = ΔDMB)

Suy ra: ΔABC = ΔBAD (c.g.c)

c. Ta có: ΔABC = ΔBAD ⇒ BC = AD (2 cạnh tương ứng)

Mặt khác: AM = 1/2 AD

Vậy AM = 1/2 BC.

a) tam giác MAC = tam giác BAD theo trường hợp cạnh góc cạnh

Có: MC = MB (AM trung tuyến)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MA = MD (theo giả thiết)

=> 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh

b) 

Tam giác ABC có góc A=90 độ

Suy ra: góc ACB+ góc CBA= 90 độ

Mà : góc ACB (hay góc ACM) = DBM (2 tam giác bằng nhau, chứng minh trên)

Suy ra: góc DBM + CBA = 90 độ

Hay DBA=90 độ

tự kẻ hình nha

a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có

 AM=MD(gt)

BM=CM(gt)

AMC=BMD( đối đỉnh)

=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)

=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)

mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ

b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)

xét tam giác ABC và tam giác BAD có

BD=AC(cmt)

AB chung

BAC=ABD(=90 độ)

=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)

c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)

mà AM=MD=> M là trung điểm của AD 

và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM

=> 2AM=BM+CM

=> 2AM=BC

=> AM=1/2BC

Bạn biết vẽ hình ko