Cho x,y,z,t là các số khác nhau và \(y^2=xz\)
\(z^2=yt\) và \(t^3+y^3+z^3\ne0\)
Chứng minh: \(\frac{x^3+y^3+z^3}{t^3+y^3+z^3}=\frac{x}{t}\)
Những câu hỏi liên quan
cho x,y,z,t là 4 số thực khác 0 thỏa mãn y^2=xz,z^2=yt và y^3+z^3+t^ khác 0 cmR y^3+z^3+x^3/y^3+z^3+t^3=x/t
Cho x, y, z, t là 4 số khác 0 và thỏa mãn các điều kiện sau:
\(y^2=xz;z^2=yt\) và \(y^3+z^3+t^3\ne0\)
Chứng minh: \(\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+x^3}=\dfrac{x}{t}\)
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Bùi Thị Phương Anh - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên dương chẵn x,y,z,t đồng thời thỏa x + z = y + t và xz = yt - 4. Chứng minh y = t và x,y,z là 3 số chẵn liên tiếp
cho x,y,z là 4 số khác 0 và thỏa mãn điều kiện sau:
y^2=xz, z^2=yt và y^3+z^3+t^3 khác 0
Cho x,y,z,t khác 0 thỏa mãn y^2=zt, z^2=yt
Chứng minh x/t = (x^3 + y^3 + z^3)/(y^3 + z^3 + t^3)
cho x,y,z khác 0 và x+y+z=0
chứng minh rằng
\(\frac{x^2+y^2}{x+y}+\frac{y^2+z^2}{y+z}+\frac{x^2+z^2}{x+z}=\frac{x^3}{yz}+\frac{y^3}{xz}+\frac{z^3}{xy}\)
\(y^2=xz\) ; \(z^2=yt\) và \(y^3+z^3+t^3\ne0\)
CMR:\(\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+t^3}=\dfrac{x}{t}\)
Ta có :
\(y^2=xz\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}\left(1\right)\)
\(z^2=yt\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{t}{x}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{t}{x}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}\)
Áp dụng t,c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x^3}{y^3}=\dfrac{y^3}{z^3}=\dfrac{t^3}{x^3}=\dfrac{x^3+y^3+t^3}{y^3+z^3+x^3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^3}{t^3}=\dfrac{y^3+z^3+x^3}{y^3+z^3+x^3}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x;y;z;t la 4 so khac 0 va thoa man cac dieu kien sau:
y^2=xz, z^2=yt, vay^3+z^3+t^3kac 0chung minh rang:
(y^3+z^3+x^3)/y^3+z^3+t^3=x/t
Cho x,y,z,t là các số nguyên dương thỏa mãn x+z=y+t và xz+1=yt . CMR y=t và x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp .
Giúp mik với , làm được hôm nay cho 3 tik
từ câu a) ta có: \(\orbr{\begin{cases}x=y+1\\x=y-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\y=t\end{cases}}\) (3)
+) Với \(x=y+1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y+1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z+1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y+1=z+2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
+) Với \(x=y-1\) thì (3) \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}y-1-y=y-z\\y=t\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=z-1\\y=t\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(x=y-1=z-2\) ( x,y,z là 3 số nguyên liên tiếp )
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x+z=y+t\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2xz=y^2+t^2+2yt\) (1)
Mà \(xz+1=yt\)\(\Leftrightarrow\)\(2xz+2=2yt\)
(1) \(\Leftrightarrow\)\(x^2+z^2+2yt=y^2+t^2+2xz+4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z\right)^2-\left(y-t\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-z-y+t\right)\left(x-z+y-t\right)=4\) (2)
Lại có: \(x+z=y+t\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-y=t-z\\x-t=y-z\end{cases}}\)
(2) \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)\left(x-t\right)=1\)
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x-t=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1\\x=t+1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=-1\\x-t=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y-1\\x=t-1\end{cases}}\Leftrightarrow y=t\)
Đúng 0
Bình luận (0)