Ta có :

2014 = 2014 + 2013 + 2012 + ... + x

=> 0 = 2013 + 2012 + ... + x ( giảm 2 vế đi 2014 )

Gọi số hạng là n ( n thuộc N* )

Theo công thức ta có :

( 2013 + x ) * n : 2 = 0

=> ( 2013 + x ) * n = 0 ( Vì 2 khác 0 )

=> 2013 + x = 0 ( Vì n khác 0 )

=> x = 0 - 2013

=> x = - 2013

Vậy số nguyên x là : - 2013

x = -2013 nh ban

=-2014 nha k nhe

x=-2013 nhé

chuẩn 100%

Ta có:

2014 = 2014 + 2013 + 2012 +...+ x

=> 0 = 2013 + 2012 +...+ x (giảm 2 vế đi 2014)

Gọi số số hạng là n (n thuộc N*)

Theo công thức, ta có:

(2013 + x)n : 2 = 0

=> (2013 + x)n = 0 (Vì 2 khác 0)

=> 2013 + x = 0 (Vì n khác 0)

=> x = 0 - 2013

=> x = -2013

Vậy...

-2013

Vì 2014=2014+0

=> 2014=2014+(2013+2012+...+x)

=2014=2014+0

=>x=-2013

Từ đề bài ta suy ra \(P\left(x\right)=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)+2013\).

Do đó \(P\left(x\right)-2014=\left(x-2012\right)\left(x-2013\right)\left(x-2014\right).f\left(x\right)-1\).

Giả sử đa thức \(P\left(x\right)-2014\) có một nghiệm nguyên x = a. Khi đó ta có: \(\left(a-2012\right)\left(a-2013\right)\left(a-2014\right).f\left(a\right)-1=0\).

Điều trên vô lí vì vế trái chia cho 3 dư 2, trong khi đó vế phải chia hết cho 3.

Vậy ta có đpcm. 

=> \(\left(\frac{x+4}{2011}+1\right)+\left(\frac{x+3}{2012}+1\right)=\left(\frac{x+2}{2013}+1\right)+\left(\frac{x+1}{2014}+1\right)\)

=> \(\frac{x+5}{2011}+\frac{x+2015}{2012}=\frac{x+2015}{2013}+\frac{x+2015}{2014}\)

=> \(\left(x+2015\right)\left(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\right)=0\)

=> x = -2015 Vì \(\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\ne0\)