Tóm tắt 

Nước sôi                                   Nước lạnh                    Đồng 

m₁ = 0,5 kg                                t₁ = 20^oC                     m₃ =300 g = 0,3 kg

t₁ = 100^oC                                 t₂ = 60^oC                      t₁ = 10^oC

t₂ = 60^oC                                   m₂ = ?                           t₂ = ?

Q_tỏa = ?                                                                          

a. Nhiệt lượng tỏa ra của nước sôi là

\(Q_{tỏa}=m_1.c_1.\left(t_1-t_2\right)=0,5.4200.\left(100-60\right)=84000\left(J\right)\)

b. Q_tỏa = Q_thu

\(\Rightarrow m_2.c_2\left(t_2-t_1\right)=84000\left(J\right)\\ \Rightarrow m_2=\dfrac{84000:\left(60-20\right)}{4200}=0,5\left(kg\right)\)

c. Nhiệt độ của thỏi đồng sẽ tăng lên khi có cân bằng nhiệt là

\(t_2=60-10=50^oC\)

a) nhiệt lượng tỏa ra của nước sôi: 

Q tỏa= m.C.(t1-tcb)= 0,5.4200.(100-60)=84000(J)

b) Ta có:

Q tỏa= Q thu

=>84000= m.C.(tcb-t2)

=> 84000=m.4200.(60-20)

=>m=2 kg

c) Q tỏa= Q thu

=> 2,5.4200.(60-tcb)=0,3.380.(tcb-10)

=>630000-10500.tcb= 114.tcb-1140

=> -10614.tcb=-631140

=>tcb=59,5 độ

a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t₁) = m₂.(t₂ - t)       (1)

Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95⁰C và lượng nước trong bình 1 lúc này chỉ còn (m₁ - m) nên ta có phương trình cân bằng:

m.(t - t') = (m₁ - m).(t' - t₁)          (2)

Từ (1) và (2) ta có pt sau:

m₂.(t₂ - t) = m₁.(t' - t₁)

\(t=\frac{m_2t_2\left(t'-t_1\right)}{m_2}\)          (3)

Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:

\(m=\frac{m_1m_2\left(t'-t_1\right)}{m_2\left(t_2-t_1\right)-m_1\left(t'-t_1\right)}\)        (4)

Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59⁰C và m = 0,1 Kg.

b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95⁰C và 59⁰C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau:

m.(T₂ - t') = m₂.(t - T₂)

\(T_2=\frac{m_1t'+m_2t}{m+m_2}=58,12^0C\)

Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:

m.(T₁ - T₂) = (m₁ - m).(t - T₁)

\(T_1=\frac{mT_2+\left(m_1-m\right)t'}{m_1}=23,76^oC\)

Khi trút một lượng nước m từ B1 sang B2 thì m kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 (t độ đó) xuống t3, m2 kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t2 đến t3. 
Do nhiệt hao phí không đáng kể ( câu này phải lập luận) có phương trình cân bằng nhiệt 
Qtỏa = Qthu 
<=> m(t1 - t3) = m2(t3 - t2) (đã rút gọn Cn) 
<=> m(40- t3) = 1( t3-20) 
<=> m= (t3-20)/(40-t3) (*) 
Lúc này ở B1 còn (m1-m) kg nước có nhiệt độ t1=40, ở B2 có ( m2+m) kg nước có nhiệt độ t3 
Khi trút một lượng nước m từ B2 về B1 thì (m1-m) kg nước tỏa nhiệt để hạ nhiệt độ từ t1 xuống 38 độ, m kg nước thu nhiệt để tăng nhiệt độ từ t3 lên 38 độ. 
(lập luận như trên) có phương trình cần bằng nhiệt 
Qtỏa = Q thu 
<=>(m1-m)(t1-38) = m(38 - t3) 
<=>(2-m)2 = m(38-t3) 
<=>4-2m = m(38-t3) 
<=>m(38 -t3 +2) =4 
<=>m= 4/(40 -t3) (~) 

Từ (*) và (~) ta có 
t3 -20 = 4 
<=>t3 = 24 
Suy ra nhiệt độ cân bằng ở bình 2 là 24 độ 
Thay t3 = 24 độ vào một trong hai phương trình trên sẽ tìm được m = 0.25 kg

Xét cả quá trình :

Nhiệt lượn bình 1 tỏa ra :

\(Q=m_1.C.2=16800J\)

Nhiệt lượng này truyền cho bình 2.

\(Q=m_2.C.\left(t-20\right)\)

Xét lần trút từ bình 1 sang bình 2.

\(mC\left(40-24\right)=m_2C\left(24-20\right)\)

Tính được \(0,66666kg\)

Đáp án: B

- Nhiệt lượng toả ra của m1 kg nước để hạ nhiệt độ tới  0 0 C  là :

- Nhiệt lượng cần cung cấp để 1kg nước đá tăng nhiệt độ tới  0 0 C  là:

- So sánh Q t h u  và Q t ỏ a ta thấy Q 1 > Q 2 . Vậy nước đá bị nóng chảy.

- Nhiệt lượng cần để nước đá nóng chảy hoàn toàn là :

- So sánh ta thấy Q 1 < Q 2 + Q 3  . Vậy nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn.

Vậy nhiệt độ cân bằng là t =  0 0 C .