Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì :
a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b) Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Giả sử ΔA’B’C’ ΔABC theo tỉ số k
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
⇒ ΔA’B’D’ ΔABD theo tỉ số k.
Chứng minh rằng nếu hai tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k ?
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k ?
1) Chứng minh tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
2) Chứng minh tỉ số hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
3) Chứng minh tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đồng dạng thì bằng tỉ số đồng dạng.
3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)
Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:
góc A'H'B' = góc ABH (=90o)
góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
2/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)
và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:
góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)
3/
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)
Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)
Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)
góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')
Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)
Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k
Gọi AD và A'D' lần lượt là phân giác của tam giác ABC tại góc BAC và tam giác A'B'C' tại góc B'A'C'
tam giác ABC ~ tam giác A'B'C' => góc BAC = góc B'A'C'
=> góc BAD = 1/2 góc BAC = 1/2 góc B'A'C' = góc B'A'D' (AD và A'D' là phân giác)
Xét tam giác ABD và tam giác A'B'D' có :
1. góc ABD = góc A'B'D' ( do tam giác ABC ~ tam giác A'B'C' )
2. góc BAD = góc B'A'D' ( cmt )
Vậy tam giác ABD ~ tam giác A'B'D' (g-g)
=> AD/A'D' = AB/A'B' = k
CMTT cho phân giác 2 góc còn lại ta cũng có điều cần chứng minh.
chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng vs tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của 2 đường phân giác của chúng tương ứng cũng bằng k .
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
( Bạn tự kẻ hình nhé!!! )
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k nên:
\(\widehat{B'}=\widehat{B}\), \(\widehat{A'}=\widehat{A}\), \(\frac{A'B'}{AB}=k\)
Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
\(\widehat{B'A'D'}=\frac{1}{2}\widehat{B'A'C'}\), \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)
Xét tam giác A'B'D' và tam giác ABD:
\(\widehat{B'}=\widehat{B}\)
\(\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\)tam giác A'B'D' đồng dạng với tam giác ABD
\(\Rightarrow\frac{A'D'}{AD}=\frac{A'B'}{AB}=k\)
Cho hai tam giác ABC cân tại A và A'B'C' cân tại A'. Cho biết tỉ số hai đường cao BH và B'H' bằng tỉ số hai cạnh tương ứng AC và A'C' chứng minh hai tam giác trên đồng dạng