\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Ta có:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{b}{a}=1-\dfrac{d}{c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)(đpcm)

CHÚC BẠN HỌC TỐT......

CMR \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

gọi giá trị chung của \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

=> \(a=k.b;c=k.d\)

Ta có

  \(\frac{a-b}{a}=\frac{k.b-b}{k.b}=\frac{b.\left(k-1\right)}{k.b}=\frac{k-1}{k}\)

 \(\frac{c-d}{c}=\frac{k.d-d}{k.d}=\frac{d.\left(k-1\right)}{k.d}=\frac{k-1}{k}\)

 Vì \(\frac{k-1}{k}=\frac{k-1}{k}\)

=> \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

Gọi giá trị chung của hai tỉ số đó là k, ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=k\times b\)  ;  \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a-b}{a}=\frac{k\times b-b}{k\times b}=\frac{b\times\left(k-1\right)}{k\times b}=\frac{k-1}{k}\)        (1)
\(\frac{c-d}{c}=\frac{k\times d-d}{k\times d}=\frac{d\times\left(k-1\right)}{k\times d}=\frac{k-1}{k}\)         (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\)

TA CÓ A/B=C/D

=A/C=B/D=A-C/B-D=A+C/B+D

=>TỪ TỈ LỆ THỨC A+B/A-B=C+D/C-D TA CÓ THỂ CÓ TỈ LỆ THỨC LA 

AA/B=C/D

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Áp dụng TC DTSBN ta có :

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) (đpcm)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{10x-12y}{3}=\frac{12y-15z}{4}=\frac{15z-10x}{5}=\frac{10x-12y+12y-15z+15z-10x}{3+4+5}=\frac{0}{12}=0\)

=>\(10x-12y=12y-15z=15z-10x=0\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{5}=\frac{z}{4}\)

 Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé: 
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk 
Ta có: 
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1) 
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2) 
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d 
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi. 

Bài này dễ thôi. Bạn làm thế này nhé: 
Đặt: a/b = c/d = k => a = bk, c = dk 
Ta có: 
a + b/a - b = bk + b/bk - b = b(k+1)/ b(k-1) = k+1/k-1 (1) 
c + d/c- d = dk +d/ dk - d = d(k+1)/d(k-1) = k+1/k-1 (2) 
Từ (1) và (2) => a+b/a-b = c+d/c-d 
Mà bạn deầmn giải sai rồi. a/b = c/d thì k thể => a/c = b/d được. Bạn coi lại kiến thức về tỉ lệ thức đi. 

ta có:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

          =>a=bk, c=dk

Ta có:\(\frac{a-b}{a+b}=\frac{bk-b}{bk+b}=\frac{b\left(k-1\right)}{b\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(1)

          \(\frac{c-d}{c+d}=\frac{dk-d}{dk+d}=\frac{d\left(k-1\right)}{d\left(k+1\right)}=\frac{k-1}{k+1}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a-b}{a+b}=\frac{c-d}{c+d}\)

Vậy: