Cho \(a>0,b>0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ :
a) \(a^2< ab\) và \(ab< b^2\)
b) \(a^2< b^2\) và \(a^3< b^3\)
Cho a > 0, b > 0, nếu a < b, hãy chứng tỏ: a 2 < ab và ab < b 2
Với a > 0, b > 0 ta có:
a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a 2 < ab (1)
a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b 2 (2)
Bài 1: Choa;b;c là các số khác 0 và a^2= bc; b^2= ab; c^2=ac.Cmr a=b=c
Bài2: Cho a;b;c là các số khác 0 thỏa mãn ab+ac/2=bc+ba/3=ca+cb/4. Chứng tỏ : a/3= b/5=c/15
Cho a + b + c = 0 và a.b.c khác 0. Chứng tỏ rằng a2/ bc + b2/ ca + c2/ ab = 3
1) cho 2 số hữu tỉ a/b và c/d (b>0, d>0). chứng tỏ rằng:
nếu a/b <c/d thì ad<bc
nếu ad<bc thì a/b <c/d
2) a: chứng tỏ rằng nếu a/b <c/d(b>0,d>0) thì a/b < a+c/b+d
b: hãy viết 3 số hữu tỉ xen giữa -1/3 và -1/4
3) cho a,b thuộc z, b>0.so sánh 2 sô hữu tỉ a/b và a+2001/b+2001
4) so sánh các số hữu tỉ sau bằng cách nhanh nhất:
-18/31 và -181818/313131
-13/38 và 29/-88
18/31 giữ nguyên . 181818/313131=18 nhân 10101/31 nhân 10101 = 18/31
18/31=181818/313131
cho a+b =1 và ab khác 0. Chứng minh a/b^3-1 + b/a^3-1 =2(ab-2)/a^2.b^2+3
Cho a > 0, b > 0, a < b . Chứng minh
a) a^2 < ab và ab < b^2 b) a^2 < b^2 và a^3 < b^3
a)Ta có a>0,b>0,a<b
Nhân cả 2 vế của a<b với a
=> a^2<ab ( vì a>0)
Nhân cả 2 vế của a<b với b
=> ab<b^2 ( vì b>0)
b)có a,b>0 , a<b
Bình phương a<b
=> a^2<b^2
a,b>0, a<b
=> a^3<b^3
Bài 1:Cho a>2, b>2. Chứng tỏ ab>a+b
Bài 2:Cho a>0, b>0. Chứng tỏ a/b+b/a > hoặc = 2
Bài 3: Cho a,b thuộc N*,a khac b. Chứng tỏ a/b+b/a ko thuộc Z
Bài 1 :
Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
= 2(2+n)+ m(2+n)
= 4+ 2n+ 2m+ mn
= 4+ m+ m+ n+ n+ mn
= (4+ m+ n) +(m +n +mn)
= (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm
~ Hok tốt ~
1)\(\hept{\begin{cases}a>2\\b>2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}< \frac{1}{2}\\\frac{1}{b}< \frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}< 1\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}< 1\Leftrightarrow a+b< ab\)
2) \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\left(đpcm\right)\)
cho a+b=1 và ab#0. chứng minh a/b^2-1 + b/a^3-1=2(ab-2)/a^2b^2+3
1) a) Cho a, b, thuộc Z và b khác 0. Chứng tỏ rằng: a / -b = -a / b ; -a / -b = a/b
b) So sánh các số hữu tỉ sau : -2 / 5 và 9 / -20 ; 10 / 7 và -40 / -28
2) Cho số hữu tỉ a / b với b > 0. Chứng tỏ rằng :
a) Nếu a / b > 1 thì a > b và ngược lại nếu a > b thì a / b > 1
b) Nếu a / b < 1 thì a < b và ngược lại nếu a < b thì a / b < 1
3) a) Cho 2 số hữu tỉ a / b và c / d với b > 0, d > 0. Chứng tỏ rằng nếu a / b < c / d thì: a / b < a + c / b + d < c / d
b) Viết 4 số hữu tỉ xen giữa 2 số hữu tỉ -1 / 2 và -1 / 3