Cho đa thức mx^3+nx^2+px+q có giá trị nguyên với mọi x là số nguyên.
a)Chứng minh rằng m+n+p;q;6m;2n đều là các số nguyên.
b)Chứng minh điều ngược lại cũng đúng.
Các bạn giải giúp mk với,cảm ơn nhiều!
Các số nguyên p,q phải thoả mãn điều kiện gì để:
a) Đa thức P(x)=x^2+px+q có giá trị là số chẵn với mọi x thuộc Z
b) Đa thức Q(x)=x^3+px+q có giá trị là bội của 3 với mọi x thuộc Z
a, để p(x) là số chẵn với mọi x thuộc z thì:
p(0)=q là số chẵn
p(1)=1^2+p*1+q là số chẵn
Mà q là số chẵn nên 1+p là số chẵn
suy ra p là số lẻ
suy ra nếu q là số chẵn, p là số lẻ thì p(x)là số chẵn với mọi x thuộc z
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên x,y là số nguyên thì giá trị của đa thức:
A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4 là một số chính phương.
b) Chứng minh rằng n3 +3n2 +2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên.
A=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
A=(x+y)(x+4y).(x+2y)(x+3y)+y4
A=(x2+5xy+4y2)(x2+5xy+6y2)+y4
A=(x2+5xy+ 5y2 - y2 )(x2+5xy+5y2+y2)+y4
A=(x2+5xy+5y2)2-y4+y4
A=(x2+5xy+5y2)2
Do x,y,Z nen x2+5xy+5y2 Z
A là số chính phương
a) Ta có: A= (x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y4
= (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y2
Đặt x2 + 5xy + 5y2 = h ( h thuộc Z):
A = ( h - y2)( h + y2) + y2 = h2 – y2 + y2 = h2 = (x2 + 5xy + 5y2)2
Vì x, y, z thuộc Z nên x2 thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y2 thuộc Z . Suy ra x2 + 5xy + 5y2 thuộc Z
Vậy A là số chính phương.
cho P(x) =\(ax^3+bx^2+cx+d\) với a,b,c,d là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a,b,c,d chia hết cho 5
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức : Q(x)= x(x^2/2−1/2*x^3+1/2*x) -(−1/2*x^4+x^2).chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x thì d; 2b; 6a là các số nguyên
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
CHO ĐA thức f(x)=\(ax^3 bx^2 cx d\). Chứng minh rằng nếu f(X) nhận giá tri nguyên vs mọi giá trị nguyên của x thì d,2b,6... - Hoc24
Cho đa thức f(x) = ax^2 + bx + c có giá trị nguyên với mọi x . Chứng minh rằng 2a , 2b , c là các số nguyên
\(+f\left(0\right)=c\in Z\Rightarrow c\in Z\)
\(+f\left(2n\right)=4n^2.a+2n.b+c\in Z\Rightarrow n\left(4n.a+2b\right)\in Z\Rightarrow4n.a+2b\in Z\)với mọi số nguyên n.
\(+f\left(2n+1\right)=\left(4n^2+4n+1\right).a+\left(2n+1\right).b+c=\left(4n^2.a+2n.b\right)+\left(4n+1\right)a+b+c\in Z\) \(\Rightarrow\left(4n+1\right)a+b\in Z\)với mọi số nguyên n.
Suy ra: \(\left(8n+2\right)a+2b-\left(4n.a+2b\right)=\left(4n+2\right)a=\left(2n+1\right).2a\in Z\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrow2a\in Z\)
Mà \(4n.a+2b=2.2a+2b\in Z\)
\(\Rightarrow2b\in Z\)
Vậy \(2a,\text{ }2b,\text{ }c\in Z\)
Cho đa thức : Px = \(48x^4-28x^3-24x^2+mx+1\) và Qx= \(2x^2+nx+1\)
a, Tìm m , n (dưới dạng phân số hoặc số nguyên ) để đa thức Px chia hết cho đa thức Qx
b, Với m vừa tìm được ở câu a, hãy tìm các nghiệm của Px(lấy 4 chữ số thập phân)