chứng minh đẳng thức sau : 

a. \(\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)

b. \(\dfrac{3}{xy}=\dfrac{3x+3z}{x^2y+xyz}\)

\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1    cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2

Chứng minh đẳng thức:

a) \(\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{a}-2\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

b) \(\left(\dfrac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right).\dfrac{1}{\sqrt{6}}=\dfrac{-3}{2}\)

CMR với bất kì các số thực dương  a,b,c sao cho  a+b+c=ab+bc+ac , bất đẳng thức sau đây xảy ra : 
 \(3+\sqrt[3]{\dfrac{a^3+1}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{b^3+1}{2}}+\sqrt[3]{\dfrac{c^3+1}{2}}\le2\left(a+b+c\right)\)

1. chứng minh rằng các hằng đẳng thức sau với điều kiện các biểu thức tồn tại:

a) \(\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b\)

b)\(\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)=1-a\)

Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b +c = 3 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\) ≥ 2

Bài 61 (trang 33 SGK Toán 9 Tập 1)

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{3}{2} \sqrt{6}+2 \sqrt{\dfrac{2}{3}}-4 \sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$;

b) $\left(x \sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2 x}{3}}+\sqrt{6 x}\right): \sqrt{6 x}=2 \dfrac{1}{3} $ với $x>0$.