Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

ax + 1+ x+ a = 0

⇔ ( ax+ x) + (1+ a) =0

⇔ (a+ 1).x+ (1+ a) = 0

⇔ ( a+ 1) . (x+1)=0

⇔ a = - 1 hoặc x= -1

* Với a = -1 thay vào (2) ta được:   x 2 -   x   +   1   =   0  phương trình này vô nghiệm

vì    ∆ =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . 1 =   -   3   <   0

nên loại a = -1.

*Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1

Vậy chọn câu C.

Nghiệm chung x (nếu có) của hai phương trình là nghiệm của hệ:

Lấy (1) trừ (2) vế trừ vế ta được:

ax + 1+ x+ a = 0

⇔ ( ax+ x) + (1+ a) =0

⇔ (a+ 1).x+ (1+ a) = 0

⇔ ( a+ 1) . (x+1)=0

⇔ a = - 1 hoặc x= -1

* Với a = -1 thay vào (2) ta được: x 2 -   x   +   1   =   0  phương trình này vô nghiệm

vì  ∆ =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . 1 =   -   3   <   0

nên loại a = -1.

*Thay x = -1 vào (2) suy ra a = 2.

Vậy với a = 2 thì phương trình có nghiệm chung là x = -1

Vậy chọn câu C.

Ý tưởng như sau:

\(x^2+ax+1=0\) và \(x^2+bx+c=0\) là 2 pt có nghiệm chung nên hệ pt sau có nghiệm (nhận xét quan trọng):

\(\hept{\begin{cases}x^2+ax+1=0\\x^2+bx+c=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)x=c-1\\x^2+ax+1=0\end{cases}}\)

Do \(a\ne b\) nên thay \(x=\frac{c-1}{a-b}\) xuống pt dưới được: \(\left(\frac{c-1}{a-b}\right)^2+\frac{a\left(c-1\right)}{a-b}+1=0\)

Hay \(\left(c-1\right)^2+a\left(c-1\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2=0\)

-----

\(x^2+x+a=0\) và \(x^2+cx+b=0\) có nghiệm chung thì hệ pt sau có nghiệm:

\(\hept{\begin{cases}x^2+x+a=0\\x^2+cx+b=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(c-1\right)x=a-b\\x^2+x+a=0\end{cases}}}\)

Do \(a\ne b\) nên \(c\ne1\), thay \(x=\frac{a-b}{c-1}\) xuống pt dưới được:

\(\left(\frac{a-b}{c-1}\right)^2+\frac{a-b}{c-1}+a=0\) hay \(\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)\left(c-1\right)+a\left(c-1\right)^2=0\)

-----

Đặt \(x=a-b,y=c-1\)

Ta có hệ: \(\hept{\begin{cases}x^2+axy+y^2=0\\x^2+xy+ay^2=0\end{cases}\Rightarrow\left(a-1\right)xy=\left(a-1\right)y^2}\)

Nhớ rằng \(a=1\) không xảy ra vì khi đó \(x^2+ax+1=0\) vô nghiệm.

Vậy \(a\ne1\), do \(y\ne0\) nên \(x=y\). Tức là \(a-b=c-1\).

Tới đây quay lại mấy cái nghiệm chung sẽ thấy các nghiệm chung đều là \(1\).

Mà như vậy thì \(b+c=-1,a=-2\) nên \(a+b+c=-4\)

a) ax^2 + bx + c = 0 

Để phương trình thỏa mãn điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt. 

∆ > 0 
=> b^2 - 4ac > 0 

x1 + x2 = -b/a > 0 
=> b và a trái dấu 

x1.x2 = c/a > 0 
=> c và a cùng dấu 

Từ đó ta xét phương trình cx^2 + bx^2 + a = 0 

∆ = b^2 - 4ac >0 

x3 + x4 = -b/c, vì a và c cùng dấu mà b và a trái dấu nên b và c trái dấu , vì vậy -b/c >0 

x3.x4 = a/c, vì a và c cùng dấu nên a/c > 0 

=> phương trình cx^2 + cx + a có 2 nghiệm dương phân biệt x3 và x4 

Vậy nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt thì phương trình cx^2 + bx + a = 0 cũng có 2 nghiệm dương phân biệt. 

b) Ta có, vì x1, x2, x3, x4 không âm, dùng cô si. 

x1 + x2 ≥ 2√( x1.x2 ) 
x3 + x4 ≥ 2√( x3x4 ) 

=> x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 2[ √( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ] (#) 

Tiếp tục côsi cho 2 số không âm ta có 

√( x1.x2 ) + √( x3x4 ) ≥ 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] (##) 

Theo a ta có 

x1.x2 = c/a 
x3.x4 = a/c 

=> ( x1.x2 )( x3.x4 ) = 1 

=> 2√[√( x1.x2 )( x3.x4 ) ] = 2 

Từ (#) và (##) ta có đúng k bn

bài này dùng delta mọi người giúp mình với

Chọn đáp án B

Gọi x 0 là nghiệm thực chung của 2 phương trình

⇒ x 0 2 + a x 0  + 1 =  x 0 2 -  x 0  - a ⇔ (a + 1) x 0 = -(a + 1) ⇔  x 0  = -1

Thay  x 0  = -1 vào phương trình  x 0 2 + a  x 0  + 1 = 0 tìm được a = 2