Hình bạn tự vẽ nha

a) \(\Delta AEM\)vuông tại E có EI là trung tuyến 

=> EI = IA (1) => \(\Delta EIA\)cân tại I, có EIM là góc ngoài

=> \(\widehat{EIM}=2\widehat{EAI}\)

Tương tự ta có \(\widehat{HIM}=2\widehat{HAI}\)và IH = IA (2)

Từ (1) và (2) suy ra IE = IH hay \(\Delta EIH\)cân tại I

có \(\widehat{EIH}=\widehat{EIM}+\widehat{HIM}=2\widehat{EAI}+2\widehat{HAI}=2\widehat{EAH}=2\left(90^o-\widehat{ABH}\right)=2\left(90^o-60^o\right)=60^o\)

Vậy EIH là tam giác đều, suy ra EI = EH = IH

Tương tự ta có IHF là tam giác đều, suy ra IH = HF = IF

=> EI = EH = IF = HF 

Vậy HEIF là hình thoi

b) \(\Delta ABC\)là tam giac đều nên AH là đường cao cũng là đường trung tuyến

có G là trọng tâm nên \(AG=\frac{2}{3}AH\)(3)

Gọi K là trung điểm AG, suy ra \(AK=KG=\frac{1}{2}AG\)(4)

Từ (3) và (4) suy ra AK = KG = GH

Gọi O là giao điểm của EF và IH, suy ra OI = OH

\(\Delta AMG\)có IK là đường trung bình nên IK // MG 

\(\Delta IKH\)có OG là đường trung bình nên IK // OG 

=> M, O, G thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)

Vậy EF, MG, HI đồng quy

c) HEIF là hình thoi nên \(EF\perp HI\)

\(\Delta EIH\)đều có EO là đường cao nên \(EO=EI\sqrt{\frac{3}{4}}\)(bạn tự chứng minh)

\(EF=2EO=2EI\sqrt{\frac{3}{4}}=AM\sqrt{\frac{3}{4}}\)(5)

EF đạt GTNN khi AM đạt GTNN

mà \(AM\ge AH\)nên EF đạt GTNN khi M trùng H

Khi đó AM là đường cao trong tam giác đều ABC nên ta cũng có \(AM=AB\sqrt{\frac{3}{4}}=a\sqrt{\frac{3}{4}}\)(6)

Từ (5) và (6) suy ra \(EF=a\left(\sqrt{\frac{3}{4}}\right)^2=\frac{3}{4}a\)

Vậy EF đạt GTNN là \(\frac{3}{4}a\)khi M là chân đường cao hạ từ A xuống BC.

Ở đề không có điểm K, sao ở câu hỏi lại có điểm K vậy em?

đc chưa bn!!

xl mk ko có nha bn k thì bn k cho mk nx nha mk sẽ cố găng stimf choa bn 

hông bít

bài nguyện ước của anh

đúng 100%

Bạn xem ở đây nhé.

Câu hỏi của Nguyễn Thị Thùy Dung - Toán lớp 9 | Học trực tuyến

Bài :

a) Kẻ đường chéo BD.

- Xét tam giác ABD có: MA = MB , AQ = QD

=> MQ là đường trung bình của tam giác ABD

<=> MQ // BD , MQ = \(\frac{1}{2}BD\) (1)

- Xét tam giác BCD có : BN=NC , DP=PC

=> NP là đường trung bình của tam giác BCD

<=> NP // BD , NP = \(\frac{1}{2}BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác MNPQ là hình bình hành ( Vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau )

b) Giả sử \(AC\perp BD\)

Gọi giao điểm của AC và BD là I, giao điểm của AC và MQ là K. Tương tự, MN // AC, PQ // AC.

Mà góc BIK = 90độ => góc MKI = 90 độ ( MQ // BD , góc MKI và góc BIK là hai góc so le trong )

MN // AC, góc MKI = 90 độ => góc NMK = 90 độ ( cặp góc trong cùng phía )

Hình bình hành MNPQ có góc M bằng 90 độ => MNPQ là hình chữ nhật ( Dấu hiệu nhận biết )

Vậy để MNPQ là hình chữ nhật thì đường chéo AC và BD phải vuông góc với nhau.

bạn học ở đâu vậy

Bài 1: ( Cách giải mình vừa viết đó, bạn tham khảo nha! )