Chứng minh rằng nếu hai tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k ?
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k, thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng k.
Giả sử ΔA’B’C’ ΔABC theo tỉ số k
Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’
⇒ ΔA’B’D’ ΔABD theo tỉ số k.
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k ?
Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k
Gọi AD và A'D' lần lượt là phân giác của tam giác ABC tại góc BAC và tam giác A'B'C' tại góc B'A'C'
tam giác ABC ~ tam giác A'B'C' => góc BAC = góc B'A'C'
=> góc BAD = 1/2 góc BAC = 1/2 góc B'A'C' = góc B'A'D' (AD và A'D' là phân giác)
Xét tam giác ABD và tam giác A'B'D' có :
1. góc ABD = góc A'B'D' ( do tam giác ABC ~ tam giác A'B'C' )
2. góc BAD = góc B'A'D' ( cmt )
Vậy tam giác ABD ~ tam giác A'B'D' (g-g)
=> AD/A'D' = AB/A'B' = k
CMTT cho phân giác 2 góc còn lại ta cũng có điều cần chứng minh.
Chứng minh rằng, nếu hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau thì :
a) Tỉ số của hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
b) Tỉ số của hai trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF
AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.
Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD
b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm
∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)
=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)
=> BF = 3,5 cm.
EF = 5 cm.
chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng vs tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của 2 đường phân giác của chúng tương ứng cũng bằng k .
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.
+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
( Bạn tự kẻ hình nhé!!! )
Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'
Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k nên:
\(\widehat{B'}=\widehat{B}\), \(\widehat{A'}=\widehat{A}\), \(\frac{A'B'}{AB}=k\)
Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:
\(\widehat{B'A'D'}=\frac{1}{2}\widehat{B'A'C'}\), \(\widehat{BAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)
Xét tam giác A'B'D' và tam giác ABD:
\(\widehat{B'}=\widehat{B}\)
\(\widehat{B'A'D'}=\widehat{BAD}\)
\(\Rightarrow\)tam giác A'B'D' đồng dạng với tam giác ABD
\(\Rightarrow\frac{A'D'}{AD}=\frac{A'B'}{AB}=k\)
Câu 3:Chứng minh rằng nếu tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường trung tuyến tương ứng của hai tam giác đó cũng bằng tỉ số k
Câu 4:Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Gọi O là gio điểm của hai đường chéo AC và BD
a) CMR: OA.OD=OB.OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H vf K
CMR:OH/OK=AB/CD
Vì mình chưa đc làm CTV nên kh đăng ảnh lên được , bạn thông cảm :
Bạn vào thống kê hỏi đáp mình là có ảnh nhé
Tham khảo thêm : https://lazi.vn/edu/exercise/406693/chung-minh-rang-neu-tam-giac-abc-dong-dang-voi-tam-giac-abc-theo-ti-so-k-thi-ti-so-cua-hai-duong-trung-tuyen-tuong-ung-cua-hai-tam
https://lazi.vn/edu/exercise/406693/chung-minh-rang-neu-tam-giac-abc-dong-dang-voi-tam-giac-abc-theo-ti-so-k-thi-ti-so-cua-hai-duong-trung-tuyen-tuong-ung-cua-hai-tam
Tham Khảo link trên nha bn
Cho hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng với nhau theo tỉ số k, chứng minh rằng tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và A'B'C' cũng bằng k
Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh