Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Quỳnh Chi
Xem chi tiết
Đặng Tiến
27 tháng 7 2016 lúc 18:57

Ta có đẳng thức:

\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(A=x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\ge\frac{\left(xy+yz+zx\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow Min_A=\frac{1}{3}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

hoặc bạn áp dụng hệ thức holder á

Đặng Tiến
27 tháng 7 2016 lúc 19:03

Ta có:

\(x^4+y^4+z^4\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

Mặt khác:

\(\left(xy+yz+zx\right)^2=1\le3\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)\)

hay \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{1}{3}\Rightarrow A\ge\frac{1}{3}\)

Vậy \(Min_A=\frac{1}{3}\)khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

hà anh
Xem chi tiết
hghrfhtgur
Xem chi tiết
Đặng Thùy Trang
Xem chi tiết
tran vinh
Xem chi tiết
tran vinh
30 tháng 8 2021 lúc 14:12

thêm x2+y2+z2=1 nha

Khách vãng lai đã xóa
Zizi Minz Zin (『ʈєɑɱ❖๖ۣ...
30 tháng 8 2021 lúc 14:28

thêm x2 + y+ z= 1 nha

      HT nha vinh

Khách vãng lai đã xóa
hà anh
Xem chi tiết
vinh nguyenmanh
Xem chi tiết
Đinh Thị Ngọc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 12 2020 lúc 9:14

\(P=\dfrac{1}{xyz\left(x+y+z\right)}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\ge\dfrac{3}{\left(xy+yz+zx\right)^2}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)

\(P\ge3\left(\dfrac{1}{xy+yz+zx}-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{1}{3}\ge-\dfrac{1}{3}\)

\(P_{min}=-\dfrac{1}{3}\) khi \(x=y=z=1\)