Bài giải

a) Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA.

Vậy mỗi cạnh của ΔBGG' bằng 2/3 đường trung tuyến của ΔABC.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG và BG'.

gọi tam giác ABC có các đường trung tuyến là AI, BH, CF 
a, nhận xét: ta thấy tam giác BGG' có các cạnh =2/3 các trung tuyến của tam giác ABC theo các cặp tương ứng 
BG=2/3BH , BG'=2/3CF , GG'=2/3AI 
chưng minh: 
ta có : 
*BG=2/3BH theo tính chất đường trung tuyến 
* xét tứ giác BGCG' có 
- I là trung điểm của BC ( theo giả thiết) 
- I là trung điểm của GG' 
VÌ: GG'=AG 
GI=1/2AG 
=> GI =1/2GG' 
=> I là trung điểm của GG' 
=>tứ giác BGCG' là hình thoi 
=>BG'=GC 
=>BG'=2/3CF 
*như chứng minh trên ta có 
AG=GG' 
mà AG=2/3AI 
=> GG'=2/3AI 
=> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH 
b,gọi các điểm J,K lằn lượt là trung điểm của BG, BG' 
nhận xét; ta thấy các đường trung tuyến của BGG'=1/2 các cạnh của ABC tương ứng 
*BI=1/2BC( gia thuyết) 
*cm:GK=1/2AB 
xét tam gác ABG' 
G là trung điểm của AG' 
K là trung điểm của BG' 
=> GK=1/2AB (tính chất đường trung tuyến) 
*cm; G'J=1/2AC 
GH=1/2BG 
JG=1/2BG 
=>GH=JG 
GA=GG'(giả thuyết) 
=> tứ giác AJG'H là hình thoi 
=> JG'=AH 
AH=1/2AC 
=>JG'=1/2AC 
điều phải chứng minh 

a) So sánh các cạnh của tam giác BGG' với các đường trung tuyến của tam giác ABC: 
gọi M;N;P là trung điểm của BC; AC; AB 
cạnh của tam giác BGG" là: 
BG = 2/3.BN 
GG' = AG = 2/3.AM 
BG' =- CG = 2/3.CP ( do tam giác BG'M = CMG => BG'=CG) 

b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG' với các cạnh của tam giác ABC: 
Gọi I là trung điểm GG', K là trung điểm BG 
BM = BC/2 
GI = AB/2 ( AG là đường trung bình của tam giác BGG') 
G'K = AN = AC/2 ( tg ANG= tgG'GK => G'K= AN)

mk còn có cách ngắn hơn cái này 1 chút thầy mk dạy mà

3463243546

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

- G là trọng tâm của ∆ABC

  ⇒⇒ GA = \(\frac{2}{3}\) AM

Mà GA = GG’ (G là trung điểm của AG’)

  ⇒⇒ GG' = \(\frac{2}{3}\) AM

- Vì G là trọng tâm của ∆ABC ⇒⇒ GB = \(\frac{2}{3}\) BN

- Ta có:  

GM = \(\frac{1}{2}\) AG (do G là trọng tâm) và AG = GG' (gt)

⇒⇒ GM = \(\frac{1}{2}\) GG'

Xét ∆GMC và ∆G’MB có: 

GM = MG' 

MB = MC

ˆGMC=ˆG′MBGMC^=G′MB^ (hai góc đối đỉnh)

Vậy  ∆GMC=∆G’MB.

 ⇒⇒ BG' = CG

Mà CG = \(\frac{2}{3}\) CE (G là trọng tâm tam giác ABC) 

 ⇒⇒ BG' =  \(\frac{2}{3}\) CE

Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng \(\frac{2}{3}\) đường trung tuyến của ∆ABC.

b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với các cạnh của ∆ABC.

- Ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’

Mà M là trung điểm của BC nên BM = \(\frac{1}{2}\) BC

Vì IG = \(\frac{1}{2}\) BG (Do I là trung điểm BG)

GN = \(\frac{1}{2}\) BG (G là trọng tâm)

⇒⇒  IG = GN

Xét  ∆IGG’ và ∆NGA có:

 IG = GN (cmt)

GG' = GA (gt)

ˆIGG′=ˆNGAIGG′^=NGA^ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆IGG’ = ∆NGA (c.g.c) ⇒  IG' = AN ⇒  IG' = AC2AC2

- Gọi K là trung điểm BG ⇒  GK là trung tuyến của ∆BGG’

Vì GE =  \(\frac{1}{2}\) GC (G là trọng tâm tam giác ABC)

BG' = GC (cmt)

⇒⇒  GE =\(\frac{1}{2}\) BG'

Mà K là trung điểm BG’ ⇒⇒ KG’ = EG

Vì ∆GMC = ∆G’MB (cmt)

⇒⇒   ˆGCM=ˆG′BMGCM^=G′BM^ (hai góc tương ứng)

⇒⇒  CE // BG’ ⇒   ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (đồng vị)

Xét ∆AGE và ∆GG’K có:

 EG = KG’ (cmt)

AG = GG' (gt)

ˆAGE=ˆAG′BAGE^=AG′B^ (cmt)

Vậy ∆AGE = ∆GG’K (c.g.c) ⇒⇒  AE = GK

Mà AE = \(\frac{1}{2}\) AB ⇒⇒  GK = \(\frac{1}{2}\) AB

Vậy mỗi đường trung tuyến của ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

thanks bạn nhìu

a) Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, P.

⇒ AM, BN, CP là các đường trung tuyến, G là trọng tâm của ΔABC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác ta có:

GB = 2/3.BN (1)

GA = 2/3.AM, mà GA = GG’ (do G là trung điểm của AG’) ⇒ GG’ = 2/3.AM (2)

GM=1/2.AG, mà AG=GG’ ⇒ GM=1/2.GG’ ⇒ M là trung điểm của GG’ hay GM = GM’ .

Xét ΔGMC và ΔG’MB có:

      GM = G’M (chứng minh trên)

      MC = MB

⇒ ΔGMC = ΔG’MB (c.g.c)

⇒ GC = G’B (hai cạnh tương ứng).

Mà CG = 2/3.CP (tính chất đường trung tuyến) ⇒ G’B = 2/3.CP (3)

Từ (1), (2), (3) ta có : GG’ = 2/3.AM , GB = 2/3.BN, G’B = 2/3.CP.

b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BG’.

* M là trung điểm GG’⇒ BM là đường trung tuyến ΔBGG.

Mà M là trung điểm BC ⇒ BM = ½ .BC (4)

Xét ΔIGG’ và ΔNGA có:

      IG = GN (chứng minh trên)

      GG’ = GA (Vì G là trung điểm AG’)

⇒ ΔIGG’ = ΔNGA (c.g.c)

⇒ G’I = AN (hai cạnh tương ứng)

Mà GC = BG’ (chứng minh phần a))

⇒ Nên PG = BK.

ΔGMC = ΔG’MB (chứng minh câu a)

Xét ΔPGB và ΔKBG có:

      PG = BK (chứng minh trên)

      BG chung

⇒ ΔPGB = ΔKBG (c.g.c)

⇒ PB = GK (hai cạnh tương ứng)

34324328 con lol lawuerywrt7wretq65 đmm cặc