Chứng minh bất phương trình
Cho a, b, c, d>0, a>b, c>d, chứng minh a/b > b/d
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c+d=0
a) Chứng minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)
b)Chứng minh (a+b+c+)^3=a^3 + b^3 + c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
c)Cho c-a=b+d. Chứng Minh a^3+b^3-c^3+d^3=3(d-c)(ab+cd)
a+b+c+d=0
=>a+b=-(c+d)
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh bất phương trình
A^2 +b^2 +c^2 +d^2 +4 >= 2*(a+b+c+d)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\) (1)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2-2a-2b-2c-2d+4\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)+\left(d^2-2d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0\) (2)
Vì BPT(2) luôn đúng nên bpt(1)| đúng
Đúng 0
Bình luận (2)
Ta có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4\) \(\geq\) \(2.\left(a+b+c+d\right)\)(1)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2+b^2+c^2+d^2+4-2.\left(a+b+c+d\right)\)\(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) ( a2-2a+1 ) + (b2-2b+1) + (c2-2c+1) + (d2-2d+1) \(\geq\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+(d-1)2 \(\geq\) 0(2)
Ta có BĐT(2) luôn đúng nên suy ra BĐT(1) đúng.
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ba điểm A(0; 1), B(1; 2), C(-5; -4).
a)Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B.
b) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
a. Gọi ptdt $(d)$ đi qua $A,B$ là $y=ax+b$
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2=a+b\\ 1=a.0+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=1\\ a=1\end{matrix}\right.\)
Vậy ptđt $(d)$ là: $y=x+1$
b. Ta thấy: $y_C=-4=-5+1=x_C+1$ nên $C\in (d): y=x+1$
Tức là $C$ thuộc đt đi qua 2 điểm $A,B$
$\Rightarrow A,B,C$ thẳng hàng.
Đúng 0
Bình luận (0)
1/ Chứng minh bất phương trình:(a + 1)2 ≥ 4a
2/ Cho a,b,c đều > 0 và abc = 1. Vì sao (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8
1. \(\left(a+1\right)^2\ge4a\)
\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a+1-4a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng).
Dấu '=' xảy ra khi a=1. Vậy: Ta có đpcm.
Đúng 1
Bình luận (0)
Gọi a và b là 2 nghiệm của phương trình: x2+px+1=0
c và d là 2 nghiệm của phương trình y2+qy+1=0.
Chứng minh: (a-c)(a-d)(b-c)(b-d)=(p-q)2
cho tỉ lệ thức a/b=c/d (a,b,c,d khác 0) chứng minh a-b/a=c-d/c
cho TLT a/b=c/d (a,b,c,d khac 0) cm a/d-b=c/c-d
đề bài tương tự câu trên chứng minh ac/bd=a^2 +c^2/ b^2+d^2
mình đang cần gấp nhanh lên
Giả sử a,b,c,d là bốn số nguyên bất kì và A=(b-a).(c-a).(d-a).(d-b).(d-c).(d-c).(c-b)
Chứng minh A chia hết cho 12
Cho ngũ giác đều $A B C D E$ tâm $O$.
a) Chứng minh rằng: hai vectơ $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}$ và $\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O E}$ đều cùng phương với $\overrightarrow{O D}$.
b) Chứng minh hai vectơ $\overrightarrow{A B}$ và $\overrightarrow{E C}$ cùng phương.
c) Chứng minh: $\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}+\overrightarrow{O E}=\overrightarrow{0}$.
Xem thêm câu trả lời
cho a,b,c,d là 4 số nguyên bất kì. Chứng minh rằng:
(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12