Ta có: A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

Do n chẵn => n = 2k

Khi đó: A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1

A = (20^2k - 1) + (256^k - 9^k) 

Do 20^2k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19

 256^k - 9^k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19

=> A \(⋮\)19 (1)

Mặt khác, ta lại có: 

A = 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 = (20^2k - 3^2k) + (256^k - 1)

Do 20^2k - 3^2k \(⋮\)(20 - 3) = 17

256^k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17

=> A  \(⋮\)17 (2)

Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)

Vì n chẵn 

Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))

Khi đó A = 20ⁿ + 16ⁿ - 3ⁿ - 1

= 20^2k + 16^2k - 3^2k - 1 

= 400^k + 256^k - 9^k - 1

= (400^k - 1) + (256^k - 9^k)

= (400 - 1)(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + (256 - 9)(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 399(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 247(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 19.13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})

= 19.(21.(400^{k - 1} + 400^{k - 2} + ... + 1) + 13(256^{k - 1} + 256^{k - 2}.9 + ... + 9^{k - 1})) \(⋮\)19 (1)

Lại có A = 400^k + 256^k - 9^k - 1 

= (400^k - 9^k) + (256^k - 1)

= (400 - 9)(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + (256 - 1)(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 391(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 255(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 17.15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)

= 17.(23(400^{k - 1} + 400^{k - 2}.9 + .... + 9^{k - 1}) + 15(256^{k - 1} + 256^{k - 2} + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)

Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)

mấy anh chị giúp em với

Ta có 323=17.19

+Chứng minh A⋮17 

Thật vậy A=20n+16n−3n−1 = (16^n-1)+ (20^n-3^n) 

Nhận xét⎨(16n−1)⋮17                           (20n−3n)⋮17  

 ⇒A⋮17  (1)

+Chứng minh A⋮19A⋮19

Thật vậy A=20n+16n−3n−1=A=20n+16n−3n−1= (16^n+3^n)+ (20^n-1)

Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19                     (20n−1)⋮19 

⇒A⋮19 (2)

Mà (17;19)=1(17;19)=1

Từ (1) và (2)⇒A⋮BCNN(17.19)

hay  A⋮323 (đpcm)

1/

a/ \(100+20b=20\left(5+b\right)\) chia hết cho 20

b/ \(abab=10.ab+ab=11.ab\) chia hết cho ab

3/ Tích trên là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp

+ Nếu n chẵn do n>=1 => n chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ và n chia 2 dư 1 thì n-1 và n+1 chia hết cho 2 => tích trên chia hết cho 2

=> tích trên chia hết cho 2 với mọi n

+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích trên chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 1 thì n-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

+ Nếu n chia 3 dư 2 thì n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3

=> Tích trên chia hết cho 3 với mọi n

Mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau => tích trên chia hết cho 2x3 tức là chia hết cho 6

hơi vô lý

Trả lời:

1, \(27^{20}-3^{56}=\left(3^3\right)^{20}-3^{56}\)

                          \(=3^{60}-3^{56}\)

                          \(=3^{55}.\left(3^5-3\right)\)

                          \(=3^{55}.\left(243-3\right)\)

                         \(=3^{55}\times240\)\(⋮240\)

Vậy \(27^{20}-3^{56}\)chia hết cho 240

2, Ta có: \(3a+7b⋮19\)

\(\Leftrightarrow2.\left(3a+7b\right)⋮19\)

\(\Leftrightarrow6a+14b⋮19\)

\(\Leftrightarrow6a+33b-19b⋮19\)

\(\Leftrightarrow3.\left(2a+11b\right)-19b⋮19\)

Do \(19b\)chia hết cho 19. Theo t/c chia hết của 1 hiệu thì \(3.\left(2a+11b\right)⋮19\Leftrightarrow2a+11b⋮19\)

Vậy \(2a+11b\)chia hết cho 19

Ta có 323=17.19

+Chứng minh A⋮17

Thật vậy A=20ⁿ+16ⁿ−3ⁿ−1=A=20ⁿ+16ⁿ−3ⁿ−1= (16ⁿ-1)+ (20ⁿ-3ⁿ)

Nhận xét:⎨(16n−1)⋮17(20n−3n)⋮17

=>A⋮17(1)

+Chứng minh A⋮19

Thật vậy A=20ⁿ+16ⁿ−3ⁿ−1=A=20ⁿ+16ⁿ−3ⁿ−1= (16ⁿ+3ⁿ)+ (20ⁿ-1)

Nhận xét ⎨(16n+3n)⋮19(20n−1)⋮19

⇒A⋮19(2)

Mà (17;19)=1

Từ (1) và (2)⇒A⋮(17.19)⇒A⋮(17.19)

hayA⋮323 (đpcm)