Tìm môđun của các số phức sau :
a) \(z_1=-5+\dfrac{1}{2}i\)
b) \(z_2=\sqrt{3}-\sqrt{7}i\)
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2022 lúc 14:08
Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn left|z_1+3+2iright|1 và left|z_2+2-iright|1. Xét các số phức za+bi, (a,bin R) thỏa mãn 2a-b0. Khi biểu thức Tleft|z-z_1right|+left|z-2z_2right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức Pa^2+b^2 bằng?
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1+3+2i\right|=1\) và \(\left|z_2+2-i\right|=1\). Xét các số phức \(z=a+bi\), (\(a,b\in R\)) thỏa mãn \(2a-b=0\). Khi biểu thức \(T=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P=a^2+b^2\) bằng?
Tìm môđun của các số phức sau :
a) \(z=\left(-4+i\sqrt{48}\right)\left(2+i\right)\)
b) \(z=\dfrac{1+i}{2-i}\)
Cho \(\left|6z_1-i\right|=\left|6z_2-i\right|=\left|2+3i\right|;\left|z_1-z_2\right|=\dfrac{1}{3}.\) Tính \(\left|z_1+z_2-\dfrac{1}{3}i\right|\).
Cho số phức z1, z2 thỏa mãn \(|z_1+1-2i|\)=\(|iz_2+1-i|\)=1. Tìm GTLN của P=\(|3z_1+z_2-i|\)
\(1=\left|iz_2+1-i\right|=\left|i\right|.\left|iz_2+1-i\right|=\left|-z_2+i+1\right|\)
\(\left|z_1+1-2i\right|=1\Leftrightarrow\left|3z_1+3-6i\right|=3\)
Trên mặt phẳng tọa độ, số phức \(-z_2+i\) là tập hợp các điểm \(M\) thuộc đường tròn tâm \(I_1\left(-1,0\right)\) bán kính \(R_1=1\); số phức \(3z_1\) là tập hợp các điểm \(N\) thuộc đường tròn tâm \(I_2\left(-3,6\right)\) bán kính \(R_2=3\).
\(P=\left|3z_1+z_2-i\right|=\left|3z_1-\left(-z_2+i\right)\right|=MN\).
Ta có \(I_1I_2=2\sqrt{10}>4=R_1+R_2\) nên hai đường tròn \(\left(I_1\right)\) và \(\left(I_2\right)\) rời nhau do đó
\(maxP=maxMN=I_1I_2+R_1+R_2=4+2\sqrt{10}\).
Đúng 1
Bình luận (0)
|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3|z1+1−2i|=1⇔|3z1+3−6i|=3
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho các số phức z_1, z_2 thoả mãn left|z-2right|left|zright| và left|z_2-z_1right|4. Số phức w thoả mãn left|w-3-5iright|1, số phức u thoả mãn left|u-4+4iright|2. Giá trị nhỏ nhất của Tleft|w-z_2right|+left|u-z_1right| làA. 5sqrt{3}-3 B. 5sqrt{2}-3 C. 2sqrt{5}-3 D. 5sqrt{3}-2
Đọc tiếp
Cho các số phức \(z_1\), \(z_2\) thoả mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left|z_2-z_1\right|=4\). Số phức \(w\) thoả mãn \(\left|w-3-5i\right|=1\), số phức \(u\) thoả mãn \(\left|u-4+4i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|\) là
A. \(5\sqrt{3}-3\) B. \(5\sqrt{2}-3\) C. \(2\sqrt{5}-3\) D. \(5\sqrt{3}-2\)
Cho 2 số phức \(z_1=1-2i, z_2=1+mi\).Tìm m để số phức \(w=\frac{z_2}{z_1}+i\) là số thực
Lời giải:
Ta có: \(w=\frac{z_2}{z_1}+i=\frac{1+mi}{1-2i}+i=\frac{(1+mi)(1+2i)}{(1-2i)(1+2i)}+i\)
\(\Leftrightarrow w=\frac{1-2m+i(m+2)}{5}+i=\frac{1-2m+i(m+7)}{5}\)
Do đó, để $w$ là một số thực thì \(1-2m+i(m+7)\) phải là số thực. Điều này xảy ra khi mà \(m+7=0\Leftrightarrow m=-7\)
Vậy........
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho hai số phức :
\(z_1=1+2i;z_2=2-3i\)
xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1-2z_2\)
b) Cho hai số phức :
\(z_1=2+5i;z_2=3-4i\)
xác định phần thực và phần ảo của số phức \(z_1.z_2\)
a. (1+2i)-2(2-33i)=-3+8i
phần thực bằng -3 ,phần ảo bằng 8
b.(2+5i)*(3-4i)=26+7i
phần thực bằng 26 ,phần ảo bằng 7
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(z_1,z_2\) là hai số phức thoả mãn \(\left|z-4-3i\right|=2\) và \(\left|z_1-z_2\right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\left|z_1+z_2-2+2i\right|\) là
Biết \(z_1\) và \(z_2\) là hai nghiệm của phương trình \(2x^2+\sqrt{3}x+3=0\)
Hãy tính :
a) \(z^2_1+z^2_2\)
b) \(z^3_1+z^3_2\)
c) \(z^4_1+z^4_2\)
d) \(\dfrac{z_1}{z_2}+\dfrac{z_2}{z_1}\)