Đặt C = 1 + 2017 + 2017² + ... + 2017²⁰¹⁶ ; D = 1 + 2016 + 2016² + ... + 2016²⁰¹⁶

Ta có : 2017C = 2017 + 2017² + 2017³ + ... + 2017²⁰¹⁷

=> 2016C = 2017C - C = 2017²⁰¹⁷ - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)

2016D = 2016 + 2016² + 2016³ + ... + 2016²⁰¹⁷

=> 2015D = 2016D - D = 2016²⁰¹⁷ - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)

Ta có : 2017²⁰¹⁷.2016.(2016²⁰¹⁷ - 1) - 2016²⁰¹⁷.2015.(2017²⁰¹⁷ - 1)

= 2017²⁰¹⁷.2016²⁰¹⁷.2016 - 2017²⁰¹⁷.2016 - 2017²⁰¹⁷.2016²⁰¹⁷.2015 + 2016²⁰¹⁷.2015

= 2017²⁰¹⁷.2016²⁰¹⁷ - 2017²⁰¹⁷.2016 + 2016²⁰¹⁷.2015

= 2017²⁰¹⁷.(2016²⁰¹⁷ - 2016) + 2016²⁰¹⁷.2015 > 0

=> A > B

Ta có 

\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)

\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)

\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)

\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)

Có 2017²⁰¹⁷>2016²⁰¹⁷ ;  2017²⁰¹⁶>2016²⁰¹⁶ ;  2017²⁰¹⁵>2016²⁰¹⁵;..... ; 2017>2016

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)

=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)

=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)

Xét biểu thức  \(N=1+k+k^2+k^3+...+k^n\) (1) với k là số tự nhiên lớn hơn 1

Ta có \(k.N=k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\) (2)

Lấy (2) - (1) ta được:

\(\left(k-1\right)N=\left(k+k^2+k^3+k^4+...+k^{n+1}\right)-\left(1+k+k^2+k^3+...+k^n\right)=k^{n+1}-1\)

Suy ra  \(N=\frac{k^{n+1}-1}{k-1}\) 

Áp dụng với k = 2017; n = 2016 ta được \(1+2017+2017^2+...+2017^{2016}=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)

Áp dụng với k = 2016; n = 2016 ta được \(1+2016+2016^2+...+2016^{2016}=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)

\(A=\frac{2017^{2017}}{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2016.2017^{2017}}{2017^{2017}-1}>1\) 

Tương tự  \(B=\frac{2015.2016^{2017}}{2016^{2017}-1}>1\)

Mặt khác: Tử số A > tử số B; mẫu A > mẫu B => A < B.

Ta có \(B=\frac{2015+2016+2017}{2016+2017+2018}\)

\(\Leftrightarrow B=\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Vì
\(\frac{2015}{2016}>\frac{2015}{2016+2017+2018};\frac{2016}{2017}>\frac{2016}{2016+2017+2018};\frac{2017}{2018}>\frac{2017}{2016+2017+2018}\) nên \(\frac{2015}{2016}+\frac{2016}{2017}+\frac{2017}{2018}>\frac{2015}{2016+2017+2018}+\frac{2016}{2016+2017+2018}+\frac{2017}{2016+2017+2018}\)

Hay \(A>B\)

tớ chịu thôi SORRY CẬU RẤT NHIỀU

A=2015/2016+2016/2017+2017/2018>2015/2018+2016/2018+2017/2018

=6048/2018>1

B=2015+2016+2017/2016+2017+2018=6048/6051<1

=>A>B

Có: B = 2015 + 2016 + 2017/2016 + 2017 + 2018

       B= 2015 / (2015 + 2016+2017)  + 2016/(2016+2017+2018) + 2017/(2016 + 2017 + 2018)

vì     2015/2016 > 2015/(2016 + 2017+2018)  ; 2016/2017>2016/(2016+2017+2018) ; 2017/2018 > 2017/(2016+2017+2018)

=> A>B

có ai là ARMY ko nếu là ARMY thì mọi người cày view chưa

A<B(2015/2016<2015;2016/2017<2016;2017/2018<2017)