Cho :
A = \(\dfrac{1}{2.17}+\dfrac{1}{3.18}+\dfrac{1}{4.19}+...+\dfrac{1}{1990.2005}\)
B = \(\dfrac{1}{2.1991}+\dfrac{1}{3.1992}+\dfrac{1}{4.1993}+...+\dfrac{1}{16.2005}\)
Chứng minh : \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{663}{5}\)
Tính \(\dfrac{A}{B}\) biết:
\(A=\dfrac{1}{2.17}+\dfrac{1}{3.18}+\dfrac{1}{4.19}+...+\dfrac{1}{1900.2005}\) \(\&\) \(B=\dfrac{1}{2.1991}+\dfrac{1}{3.1992}+\dfrac{1}{4.1993}+...+\dfrac{1}{16.2005}\)
Làm giúp mk zới thứ 6 thi zùi
cho A= 1/2.17 + 1/3.18 + 1/4.19 +.....+ 1/1900.2005
B= 1/2.1991 + 1/3.1992 + 1/4.1993 +....+ 1/16.2005
Tính A/B
A=1/2.17+1/3.18+1/4.19+...+1/1990.2005 B=1/2.1991+1/3.1992+1/4.1994+...+1/16.2005Chứng minh rằng:A/B =663/5
Cho: A= 1/2.17 + 1/3.18 + 1/4.19 +...+ 1/1990.2005.
B= 1/2.1991 + 1/3.1992 +...+ 1/16.2005. Chứng minh: A/B = 663/5.
GIÚP MK VỚI CÁC BẠN ƠI ĐANG CẦN GẤP
A=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{17}+\frac{1}{3}-\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+...+\frac{1}{1990}-\frac{1}{17}-\frac{1}{18}-...-\frac{1}{1990}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{15}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
B=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1991}+\frac{1}{3}-\frac{1}{1992}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{2005}\right)\)
=\(\frac{1}{1989}\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{16}-\frac{1}{1991}-\frac{1}{1992}-...-\frac{1}{2005}\right)\)
2 dấu ngoặc của A và B là như nhau
Vậy A/B=1/15:1/1989=1/15.1989=663/5 ( đpcm, tức là điều phải chứng minh)
Cho 2 biểu thức sau
\(A=\frac{1}{2.17}+\frac{1}{3.18}+\frac{1}{4.19}+...+\frac{1}{1900.2005}\)
\(B=\frac{1}{2.1991}+\frac{1}{3.1992}+\frac{1}{4.1993}+....+\frac{1}{16.2005}\)
Chứng minh \(\frac{A}{B}=\frac{663}{5}\)
S1 = 3/1 + 3/1+2 + 3/1+2+3 +...+3/1+2+3+...+100
S2 = 1/1.2.3 + 31/2.3.4 +...+1/1988.1999.2000
S3= 1/2.17 + 1/3.18 +1/4.19 +...+1/1990.2005
S1=1/2.1991+1/3.1992+...+1/16.2005
Chứng minh rằng : S3/S4=663/5
S4 đi đâu rồi?????
Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{a+b+c}{2}\)
Đặt vế trái BĐT cần chứng minh là P
Áp dụng BĐT \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\) ( Tự chứng minh BĐT này ), ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\le\dfrac{1}{\dfrac{4}{a+b}}=\dfrac{a+b}{4}\left(1\right)\)
Tương tự: \(\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}\le\dfrac{b+c}{4}\left(2\right)\)
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\le\dfrac{c+a}{4}\left(3\right)\)
Cộng \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) vế theo vế, ta được:
\(P\le\dfrac{a+b+b+c+c+a}{4}=\dfrac{a+b+c}{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Cho 4 số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng
\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}}\le\dfrac{1}{\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+d}}\)
a , cho A = \(\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\) . Chứng minh A < \(\dfrac{7}{4}\)
b ,cho B = 21 + 22 + 23 + ... + 260 . Chứng minh B \(⋮\) 21
b.ta chia B thành 10 nhóm mỗi nhóm có 6 hạng tử \(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{55}+2^{56}+2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(B\text{=}2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+...+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(B\text{=}2.63+...+2^{56}.63\)
\(\Rightarrow B⋮63\)
\(\Rightarrow B⋮21\)