Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN với MQ và CM với NP. Chứng minh rằng:
a) DE//AC
b)DE=DF và AE=AF
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. CMR: a) DE sog sog AC b) DE=DF và AE+AF
Tự vẽ hình!
a) \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QF}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\)
=> DE//NC hoặc DE//AC
b) Do DE//AC nên:
\(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow DE=\frac{BD}{BC}.CN\left(1\right)\)
Tương tự, ta có:
\(DF=\frac{CD}{BC}.BM\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(=\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}\cdot\frac{CN}{BM}\)
Mà: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\)
Nên \(\frac{DE}{DF}=1\Rightarrow DE=DF\)
=> \(\widehat{D_1}=\widehat{DAC}=\widehat{DAB}=\widehat{D_2}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta ADF\)
\(\Rightarrow AE=AF\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P và Q thuộc cạnh BC. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ; CM và NP. Chứng minh rằng:
a) DE song song với AC
b) DE =DF; AE =AF.
a) △ABC△ABC có AD phân giác:
=>BDDC=ABAC=>BDDC=ABAC
△BEQ △BNP△BEQ △BNP
=>BEEN=BQQP=>BEEN=BQQP
△BQM △BAC△BQM △BAC
=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN=>BQQM=ABAC=BDDC=BQQP=BEEN
=>BEEN=BDDC=>BEEN=BDDC
Câu b: C/m tương tự DF//AB
dùng tính chất tỉ lệ thức, ....
=>đpcm
tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Vẽ hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc AB. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BN và MQ, CM và NP. Chứng minh rằng DE = DF; AE = AF
Cho tam giác ABC vuông tại A. Cho điểm M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc BC sao cho MNPQ là hình vuông. Cho tia phân giác AD, giao điểm của MQ và BN là E. Chứng minh ED song song với AC
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ). Trên cạnh AB, AC, BC lấy M, N, P, Q ( P, Q thuộc BC ) sao cho MNPQ là hình vuông. Gọi E là giao điểm của CM với PN, F là giao điểm của BN với MQ.
1. Chứng minh PF // CM
2 Lấy điểm G trên MN sao cho GM = QF. Chứng minh tam giác GEF cân và AG⊥EF
[Toán 7 Cực Khó] Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC); gọi P là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác ABH, Q là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác AHC. Đường thẳng PQ cắt cạnh AB và AC lần lượt tại E và F. Chứng minh AE=AF
Cho hình vuông MNPQ , lấy điểm E thuộc cạnh MQ , điểm F thuộc cạnh NP sao cho ME = PF . Các đường thẳng MF và NE cắt đường thẳng PQ lần lượt tại C và B . Kéo dài MB ; NC cắt nhau tại A . CMR : tam giác abc là tam giác vuông
Gợi ý thôi cx được nhưng mà gợi ý theo kiểu chi tiết nhé , đừng bảo là kẻ cái này cái nọ rồi tự giải thì mik chịu :D
Vẽ tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác đó. kẻ IE, IF, IK lần lượt vuông góc với AB, BC. cA ( E thuộc AB, F thuộc BC, K thuộc CA)
điền vào chỗ trống IE= IF.......IK
Vẽ đường tròn tâm I bán kính IE. quan sát hình vẽ, em có nhận xét gì về số điểm chung giữa đường tròn tâm I bán kính IE và ba cạnh tam giác.
Làm ơn nhanh lên ạ, cần gấp lắm, mong mọi người giúp đỡ.
bạn ơi,câu hỏi này bạn hỏi trong chuyên đề toán ý
