uk mình quá rảnh đó đễn nỗi mình có thể chơi game luôn.

uk thì mình thích tốn thời gian đó.

B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)

= 11..1 . 10ⁿ + 2. 11...1 (có n số 1)

= 11..1 . (10ⁿ + 2)            (1)

Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9  => 9k + 1 = 100...00 = 10ⁿ

Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)

Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm

a) Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp? Biết rằng tích của chúng là 3024.

Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó lần lượt là a,a+1,a+2,a+3

Theo bài ra ta có

a(a+1)(a+2)(a+3)=3024

<=> (a²+3a)(a²+3a+2)=3024                                     (1)

Đặt a²+3a+1=b

(1)<=> (b-1)(b+1)=3024

<=> b²=3025

<=> a²+3a+1=55

<=> (a+1)(a+2)=56=7.8

<=>\(\hept{\begin{cases}a+1=7\\a+2=8\end{cases}}\)

<=> a=6

Vậy 4 số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 6,7,8,9

a) 3024 chia hết cho cả 2 và 3

=> chia hết cho 6; 
3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
=> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 2 x 6 x 6

               = 6 x 7 x 8 x 9 
                         Đáp số : 6x7x8x9 

a, 3024 chia hết cho cả 2 và 3 ==> chia hết cho 6; 

3024 = 6 x 504 
504 = 6 x 84 
84 = 6 x 14 
14 = 7 x 2 
==> 3024 = 7 x 2 x 6 x 6 x 6 = 6 x 7 x 2 x 6 x 6 = 6 x 7 x 8 x 9 
b, 111...1222...2
= 111...1. 10^n + 222...2
= 111...1. 10^n + 2. 111...1 (n chữ số 1)
= 111...1.(10^n + 2) (n chữ số 1)
Nhận xét:
10n = 999...9 + 1 (n chữ số 9)
= 9. 111...1 + 1
Đặt a = 111...1
=> 111...1222...2
= a.(9a +1 + 2)
= a.(9a+ 3) = 3a(3a + 1) hai số 3a ; 3a + 1 là số tự nhiên liên tiếp
=> đpcm

:D chỉ biết câu 3

3. Tìm số tự nhiên n, sao cho: n + 5 chia hết cho n + 1

n+5 ⋮ n + 1 => n + 1 + 4 ⋮ n + 1

Mà n+4 ⋮ n+4 => 4 cũng ⋮ n+1

=> n+1 ∈ Ư(4) = { 1; -1; 2; -2; 4; -4 }

Lập bảng

Vậy n ϵ {0; 1; 3}

*loại vì đề bài yêu cầu STN