n là số tự nhiên Với n=1=>11n là số nguyên tố 

                            Với n>1 =>11n chia hết cho 11 và n (n>1)

Vậy n =1 thif 11n là snt

Để \(\frac{11n-1}{5}\in Z\)thì \(11n-1\in B\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow11n-1\in\left\{0;5;10;15;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow11n\in\left\{1;6;11;16;...\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{\frac{1}{11};\frac{6}{11};1;16;11\right\}\)

Vậy ..........

Theo đề ra: Để \(\frac{11n-1}{5}\)là một số nguyên thì \(11n-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Trường hợp 1: \(11n-1=\left(-1\right)\Rightarrow11n=\left(-1\right)+1\Rightarrow11n=0\Rightarrow n=0\)(Thoả mãn)

Trường hợp 2: \(11n-1=1\Rightarrow11n=1+1\Rightarrow11n=2\Rightarrow n=\frac{2}{11}\)(Loại)

Trường hợp 3: \(11n-1=\left(-5\right)\Rightarrow11n=\left(-5\right)+1\Rightarrow11n=-4\Rightarrow n=\frac{-4}{11}\)(Loại)

Trường hợp 4: \(11n-1=5\Rightarrow11n=5+1\Rightarrow11n=6\Rightarrow n=\frac{6}{11}\)(Loại)

P=2n²-11n+12=(2n-11).n+12

Vì P là số nguyên nên UC_(n;12;2n-11)=1 suy ra n=5

ta đặt 

\(\frac{11n-1}{5}=k\in Z\Leftrightarrow11n-1=5k\)

\(\Leftrightarrow11\left(n-1\right)=5\left(k-2\right)\Rightarrow n-1\text{ chia hết cho 5}\)

nên n có dạng : \(n=5a+1\text{ với }a\in Z\)

- Nếu n = 0 thi 11n = 0, không phải số nguyên tố

- Nếu n = 1 thì 11n = 11, là số nguyên tố

- Nếu n > 1 thì 11n \(\in\) B(11), là hợp số

Vậy n = 1 thỏa mãn

Nếu n = 0 thì 11n = 11.0 = 0 (không là số nguyên tố)

Nếu n = 1 thì 11n = 11.1 = 11 (là số nguyên tố)

Nếu n > 1 thì 11n lớn hơn 11 và chia hết cho 11 ( => là hợp số )

Vậy n = 1 thì 11n là số nguyên tố

P=2n²-11n+12=(2n-11).n+12

Vì P là số nguyên nên UC_(n;12;2n-11)=1 suy ra n=5

tick nha