tìm các số nguyên có 4 chữ số \(\overline{abcd}\) sao cho \(\overline{ab},\overline{ac}\) là các số nguyên tố và b2= \(\overline{cd}\)+b - c
Biết \(\overline{abcd}\) là số nguyên tố có bốn chữ số thỏa mãn \(\overline{ab;cd}\) cũng là số nguyên tố và \(b^2\) =\(\overline{cd}\) + b -c. Hãy tìm \(\overline{abcd}\)
Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\)sao cho \(\overline{ab},\overline{ac}\)là các số nguyên tố và \(b^2=\overline{cd}+b-c\)
vì abcd,ab,ac là số nguyên tố nên là số lẻ hay b,c,d lẻ và khác 5. Ta có :
b2 = cd + b - c \(\Rightarrow\)b ( b - 1 ) = cd - c = 10c + d - c = 9c + d \(\ge\)10
\(\Rightarrow\)b \(\ge\)4 \(\Rightarrow\) b = 7 hoặc b = 9
+) b = 7 ta có : 9c + d = 42 \(\Rightarrow\)d \(⋮\)3 \(\Rightarrow\)d = 3 hoặc d = 9
Nếu d = 3 thì c = \(\frac{39}{9}\)( loại )
Nếu d = 9 thì c = \(\frac{33}{9}\)( loại )
+) b = 9 thì 9c + d = 72 \(\Rightarrow\)d = 9 ; c = 7
Mà a7 và a9 là số nguyên tố thì a = 1
Vậy abcd = 1979
Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\)sao cho\(\overline{ab};\overline{ac}\) là các số nguyên tố thỏa mãn b2=\(\overline{cd}\)+b-c.
Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\)sao cho\(\overline{ab};\overline{ac}\) là các số nguyên tố thỏa mãn b2=\(\overline{cd}\)+b-c.
Giải:
Vì \(\overline{abcd},\overline{ab}\) và \(\overline{ac}\) là các số nguyên tố
\(\Rightarrow b,c,d\) là các số lẻ khác \(5\)
Ta có:
\(b^2=\overline{cd}+b-c\Leftrightarrow b\left(b-1\right)=\overline{cd}-c\)
\(=10c+d-c=10c-c+d=9c+d\)
Do \(9c+d\ge10\) nên \(b\left(b-1\right)\ge10\)
\(\Rightarrow b\ge4\). Do đó \(\left[{}\begin{matrix}b=7\\b=9\end{matrix}\right.\)
Ta có các trường hợp sau:
\(*)\) Nếu \(b=7\) ta có:
\(9c+d=42⋮3\Rightarrow d⋮3\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=3\\d=9\end{matrix}\right.\)
Với \(d=3\Rightarrow9c=39\Rightarrow\) Không tồn tại \(c\in N\)
Với \(d=9\Rightarrow9c+d⋮9\) còn \(42\) \(⋮̸\) \(9\) (loại)
\(*)\) Nếu \(b=9\) ta có:
\(9c+d=72⋮9\Rightarrow d⋮9\Rightarrow d=9\)
\(9c+9=72\Rightarrow9c=63\Rightarrow c=7\)
\(\overline{ab}=\overline{a9}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne3;6;9;4\)
\(\overline{ac}=\overline{a7}\) là số nguyên tố \(\Rightarrow a\ne2;5;7;8\)
Mặt khác \(a\ne0\Rightarrow a=1\)
Vậy số cần tìm là \(1979\) (thỏa mãn số nguyên tố)
1:a, tìm số nguyên n sao cho 4n+13 chia hết cho 2n-1
b, tìm số nguyên tố abcd sao cho ab ; ac là các số nguyên tố và b2 = cd + b - c
Tìm số nguyên tố \(\overline{abcd}\)sao cho \(\overline{ab}\)và\(\overline{ac}\)là các số nguyên tố, biết \(\overline{abbc}\)=\(\overline{ab}\).\(\overline{ac}\).7
Bài 1: Thay các chữ a, b, c, d bằng các số thích hợp:
\(\overline{ab}\times\overline{cd}=\overline{bbb}\)
Bài 2: Điền các chữ số vào dấu hỏi và vào các chữ sau:
a) \(\overline{abcd}\times\overline{dcba}=\overline{?????000}\)
b) \(????+????=?9997\)
Bài 3: Tìm số tự nhiên biết tổng của nó và các chữ số của nó bằng 1987.
Bài 4: Cho a là số có bốn chữ số, tổng các chữ số của a là b. Tổng các chữ số của b là c. Biết a + b + c = 1989. Tìm a.
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 1987 mà 5 chữ số đầu tiên bên trái của số tự nhiên đó đều là 1.
Bài 6: Tìm các chữ số a, b, c để: \(\overline{abbc}=\overline{ab}\overline{ }\times\overline{ac}\times7\)
Bài 5:
Vì số cần tìm nhỏ nhất nên ta lần lượt thử chọn với các giá trị số nhỏ nhất.
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111a
=> 111110 + a chia hết cho 1987. Vì 111110 chia 1987 dư 1825
=> a chia 1987 dư 162 ( vô lí - 162 > a).
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111ab
=> 1111100 + ab chia hết cho 1987. Vì 1111100 chia 1987 dư 367=> ab chia 1987 dư 1620 ( vô lí - 1620 > ab)
- Giả sử số tự nhiên có dạng 11111abc
=> 11111000 + abc chia hết cho 1987. Vì 11111000 chia 1987 dư 1683
=> abc chia 1987 dư 304. Mà abc nhỏ nhất
=> abc = 304
Vậy số tự nhiên là 11111304
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố \(\overline{ab}\) ( a > b > 0 ), sao cho \(\overline{ab}-\overline{ba}\) là số chính phương.
Ta có : \(\overline{ab}-\overline{ba}=\) (10a +b) \(-\) (10b +a) \(=\) 10a + b \(-\) 10b \(-\) a \(=\) 9a \(-\) 9b
\(=\) 9(a\(-\)b) \(=\) 32(a\(-\)b)
=> a, b ∉ {1;2;3;4;5;6;7;8;9} => 1 ≤ a- b ≤ 8
Để \(\overline{ab}-\)\(\overline{ba}\) là số chính phương thì a – b = 1; 4
+) a – b = 1 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 98 ; 87 ; 76; 65; 54 ; 43; 32; 21
Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 43 thoả mãn
+) a – b = 4 (mà a > b) ta có các số \(\overline{ab}\) là : 95 ; 84 ; 73; 62; 51
Vì \(\overline{ab}\) là số nguyên tố nên chỉ có số 73 thoả mãn
Vậy có hai số thoả mãn điều kiện bài toán là 43 và 73
Cho a,b,c là các chữ số đôi một khác nhau và khác 0.Biết \(\overline{ab}\) là số nguyên tố và \(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}\) =\(\frac{b}{c}\).Tìm số \(\overline{abc}\)
Tham khảo: cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 0. Biết ab là số nguyên tố và ab/bc=b/c. tìm số abc- Mạng Giáo Dục Pitago.Vn – Giải pháp giúp em học toán vững vàng!
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
ab/ac =b/c= ab-b/bc-c =10a/10b
=>b² = a.c
Do ab là nguyên tố nên b lẻ khác 5. Mà b là chữ số.
=> b ∈ 1; 3; 7; 9
Ta xét các chữ số:
- Với b = 1 thì 1² = a.c ⇒ a = c = 1. ( loại vì a; b; c khác nhau )
- Với b = 3 thì 3² = a.c = 9, ta chọn được giá trị a = 1 và c = 9. ( nhận )
- Với b = 7 thì b² = a.c = 49, ta chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 7 vì a và c là chữ số. ( loại )
- Với b = 9 thì 9² a.c = 81, ta cũng chỉ chọn được cặp giá trị a = c = 9 vì a và c là chữ số. ( loại )
Vậy abc = 139.
Tìm tất cả các số có hai chữ số \(\overline{ab}\) sao cho \(\frac{\overline{ab}}{|a-b|}\) là số nguyên tố