Giả sử tứ giác ABCD định hướng âm. Gọi \(f\) là phép quay vec tơ theo góc \(\frac{\pi}{3}\) ta có

\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AG}-\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{AE}\)

suy ra \(f\left(\overrightarrow{EG}\right)=f\left(\overrightarrow{AB}\right)+f\left(\overrightarrow{BG}\right)-f\left(\overrightarrow{AE}\right)\)

                        \(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BE}\)

                        \(=\overrightarrow{AC}\)

Tương tự ta cũng chứng minh được \(f\left(\overrightarrow{HF}\right)=\overrightarrow{AC}\)

Từ đó suy ra \(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{HF}\)

Do đó tứ giác EGFH là hình bình hành

Ta có:

△ ABC =  △ CDA (c.c.c) ⇒ S A B C = S C D A  (1)

△ EFC =  △ CHE (c.c.c) ⇒ S E F C = S C H E (2)

Từ (1) và (2) ⇒  S A B C - S E F C = S C D A - S C H E

Hay  S A B C F E = S A E H D

ta có diện tích hai tam giác AFE bằng BFE ( do tam giác ABF có đường trung tuyến FE)

kết hợp với giả thiết ta có diện tích ADF bằng BCF

hay d(A,DF).DF.1/2=d(B,CF).CF.1/2

hay d(A,DF)=d(B,CF)d(A,DF)=d(B,CF) hay AB song song với DC 

vậy => đpcm

a) Cạnh AB và CD thuộc hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ( nằm ngang) nên song song với nhau.

Cạnh DA và BC thuộc hai cạnh đối diện của hình chữ nhật (đặt xéo) nên sóng song với nhau.

Suy ra tứ giác ABCD có từng cặp cạnh đối diện song song.

b) Sau khi đó ta có:

AB=4cm;

CD=4 cm ;

DA=3cm ;

BC=3cm

Vậy AB = CD và DA = BC.

Suy ra tứ giác có từng cặp cạnh đối diện bằng nhau.

c) Diện tích hình bình hành : 4×2=8 c m 2 .

a) Cạnh AB và CD thuộc hai cạnh đối diện của hình chữ nhật ( nằm ngang) nên song song với nhau.

Cạnh DA và BC thuộc hai cạnh đối diện của hình chữ nhật (đặt xéo) nên sóng song với nhau.

Suy ra tứ giác ABCD có từng cặp cạnh đối diện song song.

b) Sau khi đó ta có:

AB=4cm;

CD=4 cm ;

DA=3cm ;

BC=3cm

Vậy AB = CD và DA = BC.

Suy ra tứ giác có từng cặp cạnh đối diện bằng nhau.

c) Diện tích hình bình hành : 4×2=8cm2.