Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE=AC.Kẻ CF vuông góc CB và CF=CB. Kẻ AF và CE cắt nhau tại O. Chứng minh: OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia BA lấy BE=AC.Kẻ CF vuông góc CB và CF=CB. Kẻ AF và CE cắt nhau tại O. Chứng minh: OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF. CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cho tam giác ABC vuông (\(\widehat{A}\) = 90o). Trên tia đối tia BA lấy BE=AC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EF
Chứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 =\(\frac{1}{2}\)(CE2 + EF2 +FC2)
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF. CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)
Cảm ơn vì đã gải giùm mình, mình sẽ tick đúng cho người trả lời nhanh và đúng đầu tiên !!! ^-^
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BA lấy BE=AC và lấy CF vuông góc với BC,CF=CB (A, F khác phía với nhau qua BC). AF giao CE tại D. CMR: OA2+OE2+OC2+OF2=1/2(CE2+EF2+FC2
cho tam giác ABC VUÔNG TẠI A.TRÊN TIA ĐÓI CỦA TIA BA ÂY BE=AC B NẰM GIỮA A VÀ E . KẼ CF VUÔNG GÓC VỚI CB TẠI C VÀ CF =CB , A VÀ F NẰM KHÁC PHÍA ĐỐ VỚI BC .NỐI AF VƠI CE CẮT NHAU TẠI O . NỚI E VỚI F .CM 0A^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2.[CE^2+EF^+FC^2]
Cho tam giác ABC vuông (widehat{A} 90o). Trên tia đối tia BA lấy BEAC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CFCB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EFChứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 frac{1}{2} (CE2 + EF2 +FC2) Giúp vs mik đg cần gấp
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông (\(\widehat{A}\) = 90o). Trên tia đối tia BA lấy BE=AC (B nằm giữa A và E) Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB (A và F khác phía đối với BC). Nối AF và CE cắt nhau tại O Nối EF
Chứng minh OA2 + OE2 +OC2 + OF2 =\(\frac{1}{2}\) (CE2 + EF2 +FC2)
Giúp vs mik đg cần gấp
Ta có: ^EBC là góc ngoài \(\Delta\)ABC => ^EBC = ^BAC + ^ACB = 900 + ^ACB = ^BCF + ^ACB = ^ACF
Xét \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)CAF: BE = CA, ^EBC = ^ACF (cmt), BC = CF => \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CAF (c.g.c)
=> ^BEC = ^CAF hay ^AEC = ^CAO. Mà ^CAO + ^EAO = 900 => ^AEC + ^EAO = 900
Do đó: CE vuông góc AF tại O. Ta áp dụng ĐL Pytago vào các tam giác: CAE, AOC, COF, EOF, AOE
Khi đó hệ thức cần c/m tương đương:
\(CF^2+AE^2=\frac{1}{2}\left(CE^2+EF^2+FC^2\right)\Leftrightarrow CF^2+2AE^2=CE^2+EF^2\)
\(\Leftrightarrow CF^2+2AE^2=AC^2+AE^2+EF^2\Leftrightarrow CF^2+AE^2=AC^2+EF^2\)
\(\Leftrightarrow OA^2+OC^2+OE^2+OF^2=OA^2+OB^2+OC^2+OF^2\) (luôn đúng) => ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (1)
cho tam giác abc vuông tại a, trên tia đối của BA lấy E sao cho BE=AC (B nằm giữa A và E ).Kể vuông góc CF = CB tại C và và CF =CB,A và F khác phía với BC tại C, nối A với F,C với E cắt nhau tại O, nói E với F. CMR OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2.(CE^2+EF^2+CF^2)
Cho tam giác vuông ABC, góc A bằng 90 độ. Trên tia đối của tia BA lấy E sao cho BE=AC( B nằm giữa A và E). Kẻ CF vuông góc với CB tại C và CF=CB( A và F khác phía đối với CB). Nối AF và CE cắt nhau tại O. Nối EF. CMR:OA^2+OE^2+OC^2+OF^2=1/2(CE^2+EF^2+FC^2)