Ta có :

A = 3n + 9/n - 4

A = 3n - 12 + 21/n - 4

A = 3 x ( n - 4 )/n - 4 + 21/n - 4

A = 3 x ( n- 4 )/n - 4 + 21/n - 4

A = 3 + 21/n -4

Để A nguyên thì 21/n - 4 nguyên

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư ( 21 )

=> n - 4 thuộc ( 1 ; -1 ; -3 ; -7 ; 21 ; -21 )

=> n thuộc ( 5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 15 ; -17 )

K nha mọi người !!

Ta có:

A = 3n + 9/n - 4

A = 3n - 12 + 21/n - 4

A = 3.(n - 4) + 21/n - 4

A = 3.(n - 4)/n - 4 + 21/n - 4

A = 3 + 21/n - 4

Để A nguyên thì 21/n - 4 nguyên

=> 21 chia hết cho n - 4

=> n - 4 thuộc Ư(21)

=> n - 4 thuộc {1 ; -1 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 21 ; -21}

=> n thuộc {5 ; 3 ; 7 ; 1 ; 11 ; -3 ; 25 ; -17}

thank you bạn

Lời giải:
Để $\frac{3n+9}{n-4}$ là số hữu tỉ dương thì có 2 TH xảy ra:

TH1: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9>0\\ n-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n>-3\\ n>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n>4\)

TH2: 

\(\left\{\begin{matrix} 3n+9< 0\\ n-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} n< -3\\ n< 4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n< -3\)

\(A=\frac{3n+1}{3n-4}=\frac{3n-4+5}{3n-4}=1+\frac{5}{3n-4}\)

Suy ra : A có giá trị là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3n-4}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow5⋮3n-4\left(3n-4\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow3n-4\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Mà 3n - 4 chia 3 dư 2 \(\Rightarrow3n-4=-1;5\Rightarrow n=1;3\)

Vậy \(n=1;3\)

câu hỏi tương tự có bài này á Nguyễn Phương Quỳnh

n-4 chia hết n-4=>3(n-4) chia hết n-4

=>3n+9-3n+12 chia hết n-4

21 chia hết n-4

n-4 thuộc 21,7,3,1,-1,-3,-7,-21

n thuộc 25,11,7,5,3,1,-3,-17

k mk nha

a) Với A= 4 \(\Rightarrow\frac{3n+9}{n-4}=4\)

=> 3n+9=4(n-4)

=> 3n+9=4n-16

=> 3n=4n-25

=> 4n-3n=25

=> n=25

Vậy để A= 4 thì n phải bằng 25

b) Để A nguyên \(\Rightarrow\frac{3n+9}{n-4}\) nguyên

=> 3n+9 phải chia hết cho n-4

=> 3(n-4)+21 phải chia hết cho n-4

Vì 3(n-4) chia hết cho n-4 => 21 chia hết cho n-4

=> n-4 thuộc Ư(21)={21;1;7;3;-21;-1;-7;-3}

Ta có bảng sau:

Vậy n={25;5;11;7;-17;3;-3;1}

c) Cái này mình không biết làm

a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê

<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}

<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}

Bạn tự tính giá trị với mỗi n

b) Tương tự

\(A=\frac{3n-9}{n-4}=\frac{3n-12+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+3}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{3}{n-4}=3+\frac{3}{n-4}\)

Để p/s A có giá trị nguyên thì 3 chia hết cho n+4

=>n+4 E Ư(3)={-3;-1;1;3}

=>n E {-7;-5;-3;-1}

Vậy........

\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3.\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)

Để B là số nguyên thì 8 chia hết cho 2n-1

Tới đây tương tự câu trên nhé

Để A nguyên thì 3n - 9 chia hết n - 4

<=>  (3n - 12) + 3 chia hết n - 4

=>    3.(n - 4) + 3 chia hết n - 4

=>       3 chia hết n - 4

=>        n - 4 thuộc Ư(3)

=>       Ư(3) = {-1;1;-3;3}
Ta có: 

câu đầu là 3 chia hết cho n-4=>n-4 E Ư(3) nhé

a, Ta có: \(\frac{3n+9}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3n-12+21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{21}{n-4}\in Z\)

\(\Leftrightarrow\frac{21}{n-4}\in Z\Leftrightarrow n-4\inƯ21\Leftrightarrow n-4\in\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21;\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-17;-3;1;3;4;7;11;25\right\}\)

b, Ta có: \(\frac{6n+5}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{6n-3+8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow3+\frac{8}{2n-1}\in Z\Leftrightarrow\frac{8}{2n-1}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-1\inƯ8\Leftrightarrow2n-1\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{1;0\right\}\)  Vì \(n\in Z\)

Đặt tính ra ta có: \(\left(3n+9\right):\left(n-4\right)=3\) dư 21

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{21}{n-4}\)

\(\Rightarrow n-4\in U\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy......

b) Ta tính được: \(\left(6n+5\right):\left(2n-1\right)=3\) dư 8

\(\Rightarrow A=Q+\frac{R}{B}=3+\frac{8}{2n-1}\)

\(\Rightarrow2n-1\in U\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)