cho ba phương trình:
\(x^2\)\(+\)\(ax\)\(+b\)\(-1=0\)
\(x^2+bx+c-1=0\)
\(x^2+cx+a-1=0\)
Chứng minh rằng trong 3 phương trình ít nhất có một phương trình có nghiệm.
Những câu hỏi liên quan
Cho 2 phương trình :x^2+ax+1=0 và x^2+bx+1=0.Chứng minh rằng :Nếu ab>=4 thì tồn tại ít nhất một trong 2 phương trình đã có nghiệm .
x2+ax+1=0
Δ1=a²−4
x2+bx+1=0
Δ2=b²−4
Do ab≥4 nên có ít nhất 1 trong 2 số aa và b≥2
→ Hoặc Δ1=a²−4≥0
→ Hoặc Δ2=b²≥0
cho a,b,c là 3 số dương có tổng bằng 12
chứng minh rằng trong 3 phương trình :
x^2 + ax + b =0
x^2+bx+c = 0
x^2 + cx +a =0
có một phương trình vô nghiệm , một phương trình có nghiệm
Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 3 phương trình
\(\hept{\begin{cases}x^2-ax+1=0\\x^2-bx+1=0\\x^2-cx+1=0\end{cases}}\)
thỏa mãn a+b+c =6 CMR trong 3 phương trình đã cho có ít nhất 1 phương trình có nghiệm phân biệt
Với a = b = c = 2 thì ta có cả 3 phương trình đều có dạng.
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)Vậy trong trường hợp này cả 3 phương trình đều chỉ có 1 nghiệm.
Vậy đề bài sai.
Đúng 0
Bình luận (0)
Nếu xét các trường hợp khác thì sao alibaba ??
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
\(\Delta_1+\Delta_2+\Delta_3=a^2+b^2+c^2-12\)
\(\ge2\left(a+b+c\right)-15=12-15=-3\)
Chẳng nói lên được gì hết
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các phương trình\(x^2+bx+c=0\) và \(x^2+cx+b=0\) trong đó \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\)
Chứng minh
rằng ít nhất một trong các phương trình trên có nghiệm.
\(\Delta_1=b^2-4c\) ; \(\Delta_2=c^2-4b\)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow bc=2\left(b+c\right)\)
Do đó:
\(\Delta_1+\Delta_2=b^2+c^2-4\left(b+c\right)=b^2+c^2-2bc=\left(b-c\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại ít nhất 1 trong 2 giá trị \(\Delta_1\) hoặc \(\Delta_2\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất một trong 2 phương trình trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
cho a,b,c là các số dương đôi một khác nhau có tổng là 12.CMR trong ba phương trình sau có một phương trình vô nghiệm 1 phương trình có nghiệm
(1) x2+ax+b=0
(2)x2+bx+c=0
(3)x2+cx+a=0
Dùng phương pháp phản chứng để chứng minh có ít nhất một trong ba phương trình sau vô nghiệm: ax2+bx2+c=0 , bx2 +cx2+a=0, cx2+ax+b=0
Câu hỏi của Trần Hà My - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo link này nhé!
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng với a, b, c khác 0, ít nhất một trong các phương trình sau có nghiệm.
\(ax^2+2bx+c=0\),\(bx^2+2cx+a=0\),\(cx^2+2ax+b=0\)
\(\Delta_1'=b^2-ac\) ; \(\Delta_2'=c^2-ab\) ; \(\Delta_3'=a^2-bc\)
\(\Rightarrow\Delta_1'+\Delta_2'+\Delta_3'=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(a-b\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(b-c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Rightarrow\) Tồn tại ít nhất 1 trong 3 giá trị \(\Delta_1';\Delta_2';\Delta_3'\) không âm
\(\Rightarrow\) Ít nhất 1 trong 3 pt nói trên có nghiệm
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho hai phương trình ax2+bx+c=0(a khác 0) và mx2+nx+p=0 (m khác 0).Chứng minh rằng nếu ít nhất một trong hai phương trình trên vô nghiệm thì phương trình sau đây luôn có nghiệm (an-bm)x2 +2(ap-cm)x +bp-cn=0
1/c+1/b=1/2. chứng minh ít nhất 1 trong hai phương trình sau có nghiệm x^2+bx+c=0 và x^2 +cx+b=0