Thêm vào tử (mẫu) và bớt mẫu (tử) cùng 1 số thì tổng (tử +mẫu) sẽ không đổi. Ta có : 1/2012; 2/2011; 3/2010;…………..;2010/3; 2011/2; 2012/1 Dễ dàng thấy có 2012 phân số có tử + mẫu=2013

Đây là lời giải cùi bắp của em:
Xuất phát từ: Thêm vào tử (mẫu) và bớt mẫu (tử) cùng 1 số thì tổng (tử +mẫu) sẽ không đổi. Ta có : 
1/2012; 2/2011; 3/2010;…………..;2010/3; 2011/2; 2012/1
Dễ dàng thấy có 2012 phân số có tử + mẫu=2013

2013 phân số giải ra thì dài lắm

2013        

Có 4025 số tính cả 0/2013

các phân số có tổng của mẫu và tử bằng 2013 là:

\(\frac{0}{2013};\frac{1}{2012};\frac{2}{2011};\frac{....2012}{1}\)

Tử số từ số 0 đến 2012 => có tất cả là: (2012 - 0): 1 + 1 = 2013 số

Vậy có tất cả 2013 phân số

 có tất cả 2013 phân số mà tổng giữa tử số và mẫu số của nó bằng 2013

Các phân số cần tìm có dạng \(\frac{a}{b},b\notin0\)sao cho a + b = 2013 

Ta có các cặp thoả mãn điều kiện là : ( 0 ; 2013 ) ; ( 1 ; 2012 ) ....

Có tất cả 1007 cặp như vậy , mỗi cặp sẽ tạo ra được 2 p/s , duy nhất có cặp ( 0 , 2013 ) vì b phải \(\notin0\)nên chỉ tạo được 1 cặp 

=> Vậy có số cặp thoả mãn là : ( 1007 x 2 ) - 1 = 2013 

Nếu cứ tính ra thì ta sẽ có các phân số có tổng là 2013 : 1/2012 ; 2/2011 ;....... ; 2012/1.Nếu tử số tăng thêm 1 đơn vị thì mẫu số giảm đi 1 đơn vị.

Có số phân số là : (2012 : 1 ) cộng với khoảng cách là 1 thì bằng 2013.

Vậy có 2013 phân số có tổng tử số và mẫu số là 2013.

Có 2013 phân số như vậy

Nếu cần giải thích thì nói nha !

K mình nha bạn mình đầu tiên đó!