Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=|2x-22|+|12-x|+2|x-13|
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D=|2x-22|+|12-x|+2|x-13|
Do l2x-22I \(\ge0\)
l12-xl\(\ge0\)
2lx-13l\(\ge0\)
Nên D=l2x-22l+l12-xl+2lx-13l\(\ge0\)
Min D = 0\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-22=0\\12-x=0\\x-13=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=11\\x=12\\x=13\end{cases}}}\)
Vậy ko có gtri x thỏa mãn khi Min D =0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(D=\left|2x-22\right|+\left|12-x\right|+2\left|x-13\right|\)
Giúp mk nhé
TRẢ LỜI KĨ NHA:
1) giá trị của biểu thức :
8x(2x-1)-(4x-1)^2-13
2) giá trị rút gọn của biểu thức:
(2x-4)(x+3)-2x(x+1)
3) giá trị của x để:
x(x-6)+100 đạt giá trị nhỏ nhất
4) giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= x(x+1)+3/2 là:
11. cho x+y=3. Tính biểu thức
A=x2+2xy+y2-4x-4y+1
12. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x2-3x+5
B=(2x-1)2+(x+2)2
D=9x2-12x+6
13. CMR: biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi x
B=2x2+2x+1
. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !
1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .
2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .
3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .
4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).
6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.
7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x+1)+3/2 .
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
1 .
3−x2+2x3−x2+2x
=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)
=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)
=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)
=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4
Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1
2 .
A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98
=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98
Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x
Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4
3 .
TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
A=|X+22|+|X+12|+|X+1944|
A=|X+22|+|-X-12|+|X+1944|</ |X+22|+|-X-12+X+1944|
A>|X+22|+|1982|
A>|X+22|+1982
=>A>1982
<=>(-X-12)(X+1944) >0 VA X+22=0
=>X=-22
=> GTNN LA -22
A = |x + 22| + |x + 12| + |x + 1944| = |x + 22| + |- x - 12| + |x + 1944|
A ≥ |- x - 12 + x + 1944| + |x + 22| ( Theo bđt |a| + |b| ≥ |a + b| )
A ≥ |1932| + |x + 22| = 1932 + |x + 22|
Dấu "=" xảy ra <=> (- x - 12)(x + 1944) ≥ 0 và |x + 22| = 0
=> x = - 22 ( thỏa mãn )
Vậy gtnn của A là 1932 tại x = - 22
giá trị của x để biểu thức P= - |x-3|=12 đạt giá trị lớn nhất
giá trị nhỏ nhất của A=|x+13|+64
- |x-3|=12
<=> - |x-3|-12=0
|x-3|>=0
- |x-3|<=0
=>- |x-3|-12<=-12
dấu "=" xảy ra khi x=3
ý 2 làm tương tự
a) \(P=-\left|x-3\right|=12\)
\(P=-\left|x-3\right|-12=0\)
Vì: \(-\left|x-3\right|\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left|x-3\right|-12\le-12\forall x\)
\(\Leftrightarrow P_{max}=-12\Leftrightarrow-\left|x-3\right|=0\Leftrightarrow x=3\)
b) \(A=\left|x+13\right|+64\)
Vì: \(\left|x+13\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left|x+13\right|+64\ge64\forall x\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=64\Leftrightarrow\left|x+13\right|=0\Leftrightarrow x=-13\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x – 22| + |x + 12|
\(M=\left|x-22\right|+\left|x+12\right|\)
\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|\)
\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge34\)
\(M\ge34\)
Dấu "\(=\)" xảy ra khi:
\(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\)
\(TH1:22-x\ge0;x+12\ge0\)
\(\Rightarrow22\ge x\ge-12\)
\(TH2:22-x\le0;x+12\ge0\)
\(\Rightarrow22\le x;x\ge12\left(vô.lý\right)\)
Vậy \(GTNN\) của \(M\) là \(34\) khi \(22\ge x\ge-12\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x – 22| + |x + 12|
Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:
\(M=\left|22-x\right|+\left|x+12\right|\ge\left|22-x+x+12\right|=34\)
Vậy \(M_{min}=34\) khi \(\left(22-x\right)\left(x+12\right)\ge0\Rightarrow-12\le x\le22\)