a) Ta có:

\(p=42k+r=2.3.7.k+r\left(k,r\in N;0< r< 42\right)\)

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(p\) \(⋮̸\) \(2;3;7\)

Các hợp số bé hơn \(42\) và không chia hết cho \(2\) là:

\(9;15;21;25;27;33;35;39\)

Lại đi các số không chia hết cho \(3;7\) ta được \(r=25\)

Vậy \(r=25\)

b) Giải:

Vì \(\overline{ab}^2\) là số chính phương nên \(\left(a+b\right)^3\) là số chính phương

\(\Rightarrow a+b\) là số chính phương.

Đặt \(a+b=x^2\Rightarrow\left(a+b\right)^3=\left(x^2\right)^3=x^6\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^3< 100\\x^3>8\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow8< x^3< 100\Rightarrow2< x^3< 5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\x=4\end{matrix}\right.\) vì \(x\in N\). Xét từng trường hợp ta có:

Nếu \(x=3\Rightarrow3^6=729=27^2=\left(2+7\right)^3\) (chọn)

Nếu \(x=4\Rightarrow4^6=4096=64^2\ne\left(6+4\right)^3\) (loại)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \(27\)

1.

Ta có p = 42k  r = 2.3.7.k + r ( k,r \(\in\)N , 0 < r < 42 )

Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2, 3, 7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9, 15, 21, 25, 27, 33, 35, 39.

Loại đi các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25.

Vậy r = 25.

2) Ta có : 10^5000 + 125=100...00+125=100...00125

Có tổngcác chữ số là 1+1+2+5=9 chia hết cho 9

Do 10^500 chia hết cho 125 và 125 chia hết cho 125

=> 10^5000+125 chia hết cho 5

Ta có 

（●＞ω＜● ) •✫ ✾♕ TiỂu NgƯ nHI (☆▽☆)(ღ˘⌣˘ღ) (⊂（♡⌂♡）⊃

bạn copy nên mới không thể đổi phông chữ được chứ gì

Uk mà sao có j lạ đâu miễn mk giúp mấy bn lm bài là đc rồi mắc j mấy bn pải k sai 

Trl :

 Ta có : 

\(P=42.k+r.=2.3.7.k+r\)

Vì \(r\)là hợp số và \(r< 42\)nên \(r\)phải là tích của 2 số \(r\)\(=x.y\)

\(x,y\)không thể là \(2,3,7\)và cũng không thể là số \(⋮2,3,7\)được vì thế thì \(P\)không là số nguyên tố

Vậy \(x,y\)có thể là \(\left\{5,11,13,...\right\}\)

Nếu \(x=5\)và \(y=11\)thì\(r=x.y\)= \(55>43\)

Vậy chỉ còn trường hợp : \(x=5\), \(y=5\). Khi đó , \(r=25\)

băng 21 nhé 

**** cho tớ tớ **** lại cho

Vậy tóm lại là tìm số nguyên P hay tìm số dư r ?

Vì r là hợp số nên r và 42 là nguyên tố cùng nhau

Vì 42 = 2 x 3 x 7 nên R không chia hết cho 2, 3 và 7 hoặc bội của chúng

Trong các số từ 1 đến 41 chỉ có 5 và 25 thỏa mãn

Vì r là hợp số nên chọn r = 25 thỏa mãn đầu bài

Ta có :

p = 42k + r = 2 . 3 . 7 k + r ( k , r \(\in\)N , 0 < r < 42 ) . Vì p là số nguyên tố nên r không chia hết cho 2 , 3 , 7 .

Các hợp số nhỏ hơn 42 và không chia hết cho 2 là 9 , 15 , 21 , 25 , 27 , 33 , 35 , 39 .

Loại đi các số chia hết cho 3 , 7 , chỉ còn 25 .

Vậy r = 25

Ta có: p = 42k + r= (2×3×7)k +r( k,r thuộc N, r lớn hơn 0 và bé hơn 42). Vì p là số nguyên tố nên r ko chia hết cho 2,3,7.

Các hợp số nhỏ hơn 42 và ko chia hết cho2 là 9,15,21,25,27,33,35,39.

Loại bỏ các số chia hết cho 3, cho 7, chỉ còn 25

Vậy r là 25