Áp dụng BĐT Cauchy -Schwarz dạng cộng mẫu thôi:

\(\text{VT}=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{2^2}{c}+\frac{4^2}{d}\geq \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}=\text{VP}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{c}{2}=\frac{d}{4}>0\)

áp dụng BĐT cauchy-schwazs:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}\)

dấu = xảy ra khi \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{2}{c}=\frac{4}{d}\Leftrightarrow a=b=\frac{c}{2}=\frac{d}{4}\)

áp dụng bđt \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)(bđt svacxo) ta có :

VT= \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}\)= \(\frac{64}{a+b+c+d}\)=VP (đpcm)

dấu = xảy ra <=>a=b=1; c=2 ; d=4

Dễ dàng CM BĐT phụ sau: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b},\forall a,b>0\)

Áp dụng liên tục ta có:

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{4}{a+b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge4.\frac{4}{a+b+c}+\frac{16}{d}\ge16.\frac{4}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}\)

dấu = xảy ra <=> a+b=c, a+b+c=d, a=b

ĐPCM

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}=\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{2^2}{c}+\frac{4^2}{d}\)

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwar dạng Engel ta có:

\(\frac{1^2}{a}+\frac{1^2}{b}+\frac{2^2}{c}+\frac{4^2}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}\)

\(=\frac{8^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}=VP\)

áp dụng bất đẳng thức:\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)=>\(\frac{4}{a+b}\)(áp dụng 2 cái đầu trc,rồi lấy KQ đó áp dụng típ vào cái thứ 3,rồi cái cuối

Ta có

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}\)

b) Ta có:

\(\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{1^2}{c}+\dfrac{1^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+1+1\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{16}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy rakhi a=b=c=d

CM : bn tự chứng minh

Áp dụng:

Ta có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{4}{c}+\dfrac{16}{d}=\dfrac{1^2}{a}+\dfrac{1^2}{b}+\dfrac{2^2}{c}+\dfrac{4^2}{d}\ge\dfrac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\dfrac{64}{a+b+c+d}\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=\dfrac{c}{2}=\dfrac{d}{4}\)

có thể áp dụng luôn công thức tổng quát của btp nhé
Tổng quát \(\frac{a_1^2}{x_1}+\frac{a_2^2}{x_2}+...+\frac{a_n^2}{x_n}\ge\frac{\left(a_1+a_2+...+a_n\right)^2}{x_1+x_2+...+x_n}\)(với x₁,x₂,...x_n >0 )
phải c/m nhé 

BTP :\(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)(với mọi abxy, x,y>0) đây còn đc cọi bđt cauchy schwarz )
c/m k có gì khó. nhân chéo quy đồng ( tự c/m nhé )
Đặt \(A=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}\)
Áp dụng liên tục btp ta được \(A\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}+\frac{2^2}{c}+\frac{4^2}{d}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}+\frac{4^2}{d}\ge\frac{\left(1+1+2+4\right)^2}{a+b+c+d}=\frac{64}{a+b+c+d}\)(dpcm)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c/2=d/4

a,=16.(64+17)+81.84
   =16.81+81.84
   =81(16+84)
   =81.100=8100
b,=32.19+32
   =32.(19+1)
   =32.20=640
c,=12.19+12.37+44.12
   =12.(19+37+44)
   =12.100=1200
d, Khoảng cách là:
        5-1=4;9-5=4
    Số số hạng là:
        (81-1):4+1=21(số)
    Tổng dãy số là:
        (81+1).21:2=861

a

\(\text{=16.(64+17)+81.84}\)
\(\text{=16.81+81.84}\)
\(\text{ =81.(16+84)}\)
 \(\text{=81.100=8100}\)

b

\(\text{=32.19+32}\)
\(\text{ =32.(19+1)}\)
\(\text{ =32.20=640}\)
c

\(\text{=12.19+12.37+44.12}\)
\(\text{ =12.(19+37+44)}\)
\(\text{ =12.100}\)

\(=1200\)

d
Có tất cả số hạng là

\(\text{( 81 - 1 ) : 4 + 1 = 21 (số )}\)

Tổng là

\(\text{( 81 + 1 ) x 21 : 2 = 861}\)

câu 1 : 

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 = ( 1/2 + 1/4 ) + ( 1/8 + 1/16 ) + ( 1/32 + 1/64 ) + 1/128 

                                                                       = 3/4 + 3/16 + 3/64 + 1/128 

                                                                        = ( 3/4 + 3/16 ) + ( 3/64 + 1/128 ) 

                                                                       = 15/16 + 7/128 

                                                                        = 127/128

câu 2 :   tiền lãi 1 tháng là :

1 000 000 : 100 x 1 = 5000 ( đồng ) 

Vậy chọn câu a 

ĐS:...

cdowij chút mk thiếu , câu 1 chọn a lun nha

thank you bn nhìu nha

\(PTK_{CuSO_x}=NTK_{Cu}+NTK_S+x\cdot NTK_O=160\\ \Rightarrow64+32+16x=160\\ \Rightarrow16x=64\\ \Rightarrow x=4\\ \Rightarrow A\)

c

A