cho tam giác ABC cân tại đỉnh A, rung trực của cạnh AC cắt CB tại điểm D( D nằm ngoài đoạn thảng BC). Trên tia đối tia AD lấy E sao cho AE=BD. chứng minh tam giác DCE cân
Cho tam giác ABC cân ( AB=AC; góc A tù ). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy E sao choBD=CE. Trên tia đối của CA lấy điểm I sao cho CI=CA.
a) Chứng minh: AB+AC < AD+AE
b) Từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự tại M;N. Chứng minh BM=CN.
c) Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD=CE . Qua Đ kẻ đường thẳng vuông góc BC cắt AM tại M. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại N.
A) chứng minh MD=NE
B) Gọi I là giao điểm của MN,BC , chứng minh I là trung điểm MN
C) Đường thẳng vuông góc với MN, kẻ qua I cắt tia phân giác của góc BAC tại O. Chứng minh tam giác OBM = tam giác OCN
a) ta có tam giác abc cân tại A suy ra B=C3
C3=C1(2 góc đđ) suy ra B=C1
xét 2 tam giác vuông MBD và NCE
B=C1(cmt)
BD=CE(gt)
D1=E=90 độ
suy ra tam giácMBD=NCE(g.c.g)
suy ra MD=NE
b) theo câu a, ta có:MD=NE
I1=I2(2 góc đđ)
DMI=90-I1
ENI=90-I2
suy ra DMI=ENI
xét tam giác MDI và tam giác NIE
MD=NE( theo câu a)
DMI=ENI(cmt)
MDI=NEI=90
suy ra tam giác MDI=NIE(g.c.g)
suy ra IM=IN suy ra I là trung điểm của MN
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên tia đối của tia CA lấy N sao cho AM+AN= 2AB.
a, Chứng minh: BM=CN
b, Chứng minh: BC đi qua trung điểm của đoạn thẳng MN
c, Đưpừng trung trực của đoạn MN và tia phân giác của góc BAC cắt nhau tại K. CHứng minh: tam giác BKM= tam giác CKN từ đó suy ra KC vuông góc với An
a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN
b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN
c. Xet tam giac KMN co
KM vuong goc MN tai F
MF = FN
=> tam giac KMN can tai K
=> MK = NK
lai co KB = KC ( K thuoc phan giac goc BAC )
BM = CN ( cm cau a )
=> tam giac BKM = tam giac CKN (c.c.c)
=> gocKCN = gocKBM ( = gocABK )
gocABC=gocACB(tam giac ABC can)
gocKBC=gocKCB(tam giac KBC can)
=> gocABC + gocKBC = gocACB + gocKCB
=> gocABK = gocACK
ma gocABK = gocKCN
=> gocKCN = gocACK
ma gocKCN + gocACK = 180*
=> gocKCN = 90* => KC vuong goc AN
vé hinh đi bạn
cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.DE cắt BC tại F.chứng minh D đối xứng với E qua F
Cho tam giác ABC cân tại A . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE.Chứng minh rằng tam giác ADE là tam giác cân
xét tam giác abc, ta có
AB=AC(tam giác ABC cân)
Tam giác ADE là tam giác cân vì
AB=AC(cmt)
hông bít đúng hông nhak pạn
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A,vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB=10cm, BH=6cm
a)Tính AH
b)CM: Tam giác ABH=tam giác ACH
c)Trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD=CE.CM tam giác HDE cân
d)CM:AH là trung trực của DE
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ BD vuông góc với AC,CE vuông góc với AB. BD cắt CE cắt nhau tại H
a)Tam giác ADB=tam giác ACE
b)Tam giác AHC cân
c)ED song song BC
d)AH cắt BC tại K, trên HK lất M sao cho K là trung điểm của HM.CM tam giác ACM vuông
Bài 3:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E thuộc BC.Gọi F là giao điểm của BA và ED.CMR:
a)tam giác ABD=tam giác EBD
b)Tam giác ABE là tam giác cân
c)DF=DC
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A=90 độ,AB=8cm,AC=6cm
a) Tính BC
b)Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=2cm,trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB.CM: tam giác BEC=tam giác DEC
c)CM: DE đi qua trung điểm cạnh BC
Cho Tam Giác ABC đều kẻ Ah vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D Sao cho CB=CD.
A, Chứng minh rằng tam giác AEB=ADC
b, Từ D kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng tam giác CHF cân
c, Chứng minh rằng AD//HF
d, Từ B kẻ Bm Vuông góc AE tại M, Từ C kẻ CN vuông góc với AD tại N. Gọi I là giao điểm của Bm và Cn . Chứng Minh AI là phân giác của góc BAC.
BÀI 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh: Tam giác ABM = tam giác ACM.
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC.
Chứng minh: BH = CK.
c) Từ B vẽ BP vuông góc AC, BP cắt MH tại I.
Chứng minh: Tam giác IBM cân.
BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 4cm, BC = 5cm.
a) Tính độ dài cạnh AC.
b) Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc BC, tia ED cắt tia BA tại F.
Chứng minh: DC = DF.
c) Chứng minh: AE song song FC. ( AE // FC )
BÀI 3: Cho tam giác ABC cân tại A. ( A^ < 90* ), vẽ BD vuông góc AC và CE vuông góc AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh: Tam giác ABD = tam giác ACE.
b) Chứng minh: Tam giác AED cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của ED.
b) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB.
Chứng minh: ECB^ = DKC^.
#helpme
#mainopbai
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
2) mình làm câu a thôi nha
a) Tam giác ABC vuông tại A
Suy ra AB^2+AC^2=BC^2
AC^2=BC^2-AB^2=5^2-4^2=3^2
Suy ra AC=3 cm
Cho tam giác ABC cân tại A .Trên tia đối của tia AB lấy điểm D ,trên tia đối AC lấy điểm E sao cho AD = AE .Chứng minh
a, BE // BC
b, BE =CD
c, tam giác BED = tam gác CDE
bn tự vẽ hình nha
a) vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC=(180-BAC)/2 (1)
vì AE=AD=> tam giác ADE cân tại A
=> góc ADE=(180-EAD)/2 (2)
mà góc BAC= góc EAD (3)
từ (1),(2) và (3) => góc ABC= góc EDA
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> DE song song với BC
B) xét tam giác BAE và tam giác CAD có
AE=AD ( gt)
góc BAE =góc CAD
AB = AC
=> tam giác BAE = tam giác CAD
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng)
c)bn tự làm nha... nếu ko bt cứ hỏi ... mk đánh mỏi tay qué