Đặt \(2P+1=a^3\in N\)

\(\Rightarrow2P=a^3-1=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

Với \(P=2\Leftrightarrow2P+1=2\cdot2+1=5\left(ktm\right)\)

Với \(P>2\)

Do P>2 thì P lẻ

Mà 2P chẵn, \(a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\Rightarrow a^2+a+1\) lẻ

Do đó \(a-1=2\)

\(\Leftrightarrow a=3\\ \Leftrightarrow P=13\left(tm\right)\) 

Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³ 

♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 ) 
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ 

=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 ) 
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1 
<=> p = k(4k² + 6k + 3) 

=> p chia hết cho k 
=> k là ước số của số nguyên tố p. 

Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p 

♫ Khi k = 1 
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận) 

♫ Khi k = p 
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1 
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1 
=> không có giá trị p nào thỏa. 

Đáp số : p = 13

đặt 2p+1=n3 (n là số tự nhiên)

<=>2p=n3-1=(n-1)(n2+n+1)

vì p là số nguyên tố nên ta có

{n-1=2

{n2+n+1=1

=>p=3

tk nha bạn

thank you bạn

(^_^)

p =12

2xp +1 =25 =2⁵

Câu a =13 

Câu b =2 con câu c lam tuong tu 

tại sao caí bài này  ko làm đcj

Với \(p=2\)\(\Rightarrow2p+5=9\)là hợp số ( loại )

Với \(p=3\)\(\Rightarrow2p+5=11\)và \(2p+7=13\)là số nguyên tố ( thoả mãn )

Với \(p>3\)\(\Rightarrow\)p chia 3 dư 1 hoặc dư 2

TH1: p chia 3 dư 1 \(\Rightarrow p=3k+1\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2p+7=2\left(3k+1\right)+7=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)

TH2: p chia 3 dư 2 \(\Rightarrow p=3k+2\left(k\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow2p+5=2\left(3k+2\right)+5=6k+9=3\left(2k+3\right)⋮3\)

\(\Rightarrow p>3\)( loại )

Vậy \(p=3\)

Ta đặt số cần tìm là 2p+1=k³ (k∈N)
<=> 2p=k³-1
<=> 2p= (k-1)(k²+k+1)
Thấy rằng vế trái có p là số nguyên tố, nghĩa là vế phải có một biểu thức bằng 2, biểu thức kia bằng p.Mà k²+k+1= k(k+1)+1, k(k+1) chia hết cho 2 nên k(K+1)+1 không chia hết cho 2. Do đó
{k-1=2
{k²+k+1=p
Giải hệ phương trình ta được k=3, p=13 (thỏa mãn)
Vậy chỉ có số duy nhất cần tìm là 27.

27 nha bạn

CHÚC BẠN HỌC TỐT

<3

1.Với  a = 2 ta có 2a + 1 = 5 không thích hợp

Với a   ≠ 2  do a là số nguyên tố nên a lẽ

Vậy 2a + 1 là lập phương của một số lẽ nghĩa là

Từ đó k là ước của a. Do k là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = a

-Nếu k = 1 thì 2a + 1 = (2.1 + 1)³ suy ra a = 13 thớch hợp

-   Nếu a = k từ a = a(4a² + 6a + 3) do a là nguyên tố nên suy ra

 1 = 4a² + 6a + 3  không có số nguyên tố a nào thoả món phương trỡnh này  Vì vế phải luụn lớn hơn 1

Vậy a = 13

2.Giả sử  

13 và p là các số nguyên tố , mà n – 1 > 1 và n² + n + 1 > 1

Nên n – 1 = 13 hoặc  n – 1 = p

-    Với n – 1 =13 thì n = 14 khi đó 13p = n³ – 1 = 2743 suy ta p = 211 là số nguyên tố

- Với n – 1 = p thi n² + n + 1 = 13 suy ra n = 3 . Khi đó p = 2 là số nguyên tố

 Vậy  p = 2, p = 211 thì 13p + 1  là lập phương của một số tự nhiên