Cho 2 đa thức: P=4x2-3xy-2y2 và Q=3xy-2x2+5y2. CMR: Không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức P và Q cùng có giá trị âm.
Cho 2 đa thức P = 5x2 + 6xy - 62
và Q = 2y2 - 2x2 - 6xy
CMR ko tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức P và Q có giá trị âm
Cho đa thức M= 6x²+3xy-2y², N= 3y²-2x²-3xy. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức cùng có giá trị âm
Cho đa thức M = 6x²+3xy-2y², N= 3y²-2x²-3xy. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức cùng có giá trị âm
Cho 2 đa thức:
M = 6x2+3xy-2y2
N = 3y2-2x2-3xy
CMR: Không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức M và N cùng có giá trị âm.
Bạn nào giúp mình mình tick cho nhé
Cho 2 đơn thức
\(M=6x^2+3xy-2y^2\)
\(N=3y^2-2x^2-3xy\)
\(CMR\)k tồn tại giá trị nào cua x,y để 2 đa thức M vàN cùng có giá trị âm
Cho 2 đơn thức
\(M=6x^2+3xy-2y^2\)
\(N=3y^2-2x^2-3xy\)
\(CMR\)k tồn tại giá trị nào cua x,y để 2 đa thức M vàN cùng có giá trị âm
Cho hai đa thức:
M = 6x² + 3xy - 2y²
N = 3y² - 2x² - 2xy
Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức M và N cùng có giá trị âm
Cho 2 đơn thức
\(M=6x^2+3xy-2y^2\)
\(N=3y^2-2x^2-3xy\)
\(CMR\)k tồn tại giá trị nào cua x,y để 2 đa thức M vàN cùng có giá trị âm
AI THÔNG MINH ĐÂU
Cho 2 đa thức M=6x2+3xy-2y2 ; N=3y2-2x2-3xy.
Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức có cùng giá trị âm
Ta có :
M + N = 6x2 + 3xy - 2y2 + ( 3y2 - 2x2 - 3xy )
= 6x2 + 3xy - 2y2 + 3y2 - 2x2 - 3xy
= 4x2 + y2 ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)
Do 4x2 + y2 \(\ge\)0
Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=> M và N \(\ge\)0
Do đó không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm
Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)
Vì \(4x^2\ge0\forall x\)
\(y^2\ge0\forall x\)
\(X\ge0\forall x\)
Vậy...
Ta có: \(M+N=\left(6x^2+3xy-2y^2\right)+\left(3y^2-2x^2-3xy\right)\)
\(\Rightarrow M+N=6x^2+3xy-2y^2+3y^2-2x^2-3xy\)
\(\Rightarrow M+N=\left(6x^2-2x^2\right)+\left(3xy-3xy\right)+\left(3y^2-2y^2\right)\)
\(\Rightarrow M+N=4x^2+0+y^2\)
\(\Rightarrow M+N=4x^2+y^2\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}4x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow M+N\ge0\)
Vậy hai đa thức M và N không thể nhận cùng lúc hai giá trị âm
Cho 2 đa thức
P= 5x2+6xy-y2
Q= 2y2 - 2x2 - 6xy
Cmr Ko tồn tại giá trị nào của x và y để 2 đa thức P và Q cùng giá trị âm
Ta có :
P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2P+Q=(5x2−3xy−y2)+(3xy−3x2+2y2)=(5x2−3x2)+(−3xy+3xy)+(−y2+2y2)=2x2+y2
Mà 2x2+y2≥0∀x;y2x2+y2≥0∀x;y
⇒PvàQkhôngthểcùngâmvớicùnggiátrịx;y
học tốt!
Giả sử P, Q cùng âm => P+Q<0(*)
Xét P+Q=5x^2+6xy-y^2+2y^2-2x^2-6xy=3x^2+y^2
Mà 3x^2 >=0 ; y^2 >=0 =>P+Q>=0 trái với (*)
=> giả sử sai => P, Q không cùng âm
Có \(P+Q=3x^2+y^2\)(tính ra)
Thấy \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x^2\ge0\forall x\)(1)
Lại thấy: \(y^2\ge0\forall y\)(2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow3x^2+y^2\ge0\forall x;y\)
Hay \(P+Q\ge0\)
Vậy không tồn tại giá trị nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng giá trị âm.