a) Vì ba đường trung trực của tam giác đồng quy nên D thuộc đường trung trực của cạnh BC. Mặt khác đường trung trực của cạnh BC đi qua trung điểm của BC nên D là trung điểm của cạnh BC.

b) Ta có: Tam giác DEA = tam giác DEA (c.g.c) nên góc B = góc A₁ 

                                                                                <=> góc C = góc A₂

=> Góc A = góc A₁ + góc A₂ = góc B + góc C.

xét tam giác sai rồi

l

a) Gọi M, N lần lượt là giao điểm của các đường trung trực tương ứng với các cạnh AB và AC. 

Ta có: MD vuông góc với AB và ND vuông góc với AC ⇒ AMDN là hình chữ nhật (tứ giác có 2 góc đối bằng 90 độ)

⇒ AN = MD và AM = ND (1)

mà AN = NC; AM = MB (M, N lần lượt là trung điểm của Ab và AC) (2)

Từ (1) và (2) ⇒ NC = MD và MB = ND

Xét tam giác BMD và tam giác DNC, ta có:

+ MB = ND (cmt)

+ góc BMD = góc DNC ( = 90 độ)

+ MD = NC

Suy ra: tam giác BMD = tam giác DNC (c.g.c)

⇒ BD = DC ⇒ D là trung điểm của BC. (đpcm)

b) Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (câu a) ⇒ Góc MAN = 90 độ. (*)

Trong tam giác vuông DNC có: góc NDC + góc NCD = 90 độ (vuông tại N) (3)

mà góc MBD = góc NCD (góc tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) (4)

Từ (3), (4) ⇒ góc MBD + góc NCD = 90 độ (**)

Từ (*) và (**) suy ra: góc MBD + góc NCD = góc MAN

hay: Số đo góc A bằng tổng số đo góc B và góc C. (đpcm)

a, Theo t/c 3 đường trung trực trong 1 tam giác cắt nhau tại 1 điểm 

=> BD là đường trung trực của BC mà D thuộc BC nên D là trung điểm của BC 

a) mik cm đc ý a thôi

a,tự vẽ hình ra nha!

Trên nửa mặt phẳng bờ BC ko chứa điểm A kẻ CH vug góc DH tại H sao cho DA=DH

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBC\)có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\left(DA\perp AB,HD\perp HC\right)\)

DH=DA(theo cách vẽ)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)(đối đỉnh)

=> tam giác ABD= tam giác HCD(ch-gn)

=>DB=DC(2 cạnh t/ư)

=> D lak trung điểm của BC(đpcm)

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

ai giúp minh với

a.

O thuộc đường trung trực của AB => OA = OB

O thuộc đường trung trực của AC => OA = OC

=> OB = OC

=> Tam giác OBC cân tại O

rồi sao nữa bạn