Ta có: \(\frac{\left(a^2+b^2\right)}{\left(c^2+d^2\right)}=\frac{ab}{cd}.\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right).cd=ab.\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd=abc^2+abd^2\)

\(\Rightarrow a^2cd+b^2cd-abc^2-abd^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a^2cd-abc^2\right)-\left(abd^2+b^2cd\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ac.\left(ad-bc\right)-bd.\left(ad-bc\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(ad-bc\right).\left(ac-bd\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad-bc=0\\ac-bd=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}ad=bc\\ac=bd\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{matrix}\right.\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Hoặc 

Xét ( a² + b² + c² + d² )  - ( a + b + c + d)

        = a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)

Vì a là  số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp

=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2

=> a(a -1)  + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn

Lại có a² + c² = b² + d²=>  a² + b² + c² + d² = 2( b² + d²) là số chẵn.

Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)

 a + b + c + d là hợp số.

a2

Bạn Trần Thùy Dung ơi làm sai ùi cách 1 làm sai ùi:

đây là phép cộng không phải phép nhân

\(a^2+c^2+2ac+2bd=b^2+d^2+2ac+2bd\)

\(\left(a+c\right)^2-\left(b+d\right)^2=2\left(ac-bd\right)\)

\(\left(a+c+b+d\right)\left(a+c-b-d\right)=2\left(ac-bd\right)\)

Nếu ac =bd => a+c =b+d => a+c+b+d = 2(a +c) => là hợp số

Nếu ac -bd khác 0  => ?????????????????

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có:

a/b = b/c = c/d = d/a => a+b+c+d/b+c+d+a = 1

khi đó : a/b =1 =>a=b ;b/c =1 => b=c ;c/d =1 =>c=d ;d/a =1 =>d=a

=>a=b=c=d