Cho tam giác MNP cân tại M. Biết phương trình các đường thẳng MN, NP lần lượt là x+2y-1=0, 3x-y+5=0. Viết phương trình cạnh MP, biết G(1;-3) thuộc MP
trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A . biết phương trình các đường thẳng AB,BC lần lượt là x-7y+14=0 và 2x+y-2=0. viết phương trình cạnh AC , biết đường thẳng AC đi qua M(4,0)
\(cosB=\dfrac{\left|1.2+\left(-7\right).1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-7\right)^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
Gọi vtpt của AC có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
\(\Rightarrow cosC=cosB=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|2a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{2^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|2a+b\right|=\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2a+b\right)^2=a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow7a^2+8ab+b^2=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(7a+b\right)=0\)
Chọn \(a=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=-1\\b=-7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(1;-1\right)\\\left(a;b\right)=\left(1;-7\right)\end{matrix}\right.\)
(Trường hợp \(\left(a;b\right)=\left(1-;7\right)\) loại do khi đó AC song song AB, vô lý)
\(\Rightarrow\) Phương trình AC: \(1\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\)
Cho tam giác ABC có A(2;−1). Đường phân giác trong góc B và C có phương trình lần
lượt là d1 :x−2y+1=0 và d2 :x+y+3=0. Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A. Biết đường thẳng chứa cạnh đáy BC có phương trình \(x-2y+3=0\), phương trình đường thẳng chứa cạnh bên AB là \(4x-y+5=0\) và điểm P(1;2;5;6) nằm trên đường thẳng AC. Viết phương trình của đường thẳng chứa cạnh AC của tam giam giác
Điểm P có tọa độ \(\left(\frac{5}{6};\frac{28}{5}\right)\). Đặt \(\widehat{ABC}=\alpha\). Do tam giác ABC cân tại A nên \(\alpha\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\) do đó \(\alpha=\left(\widehat{AB,BC}\right)=\left(\widehat{BC,CA}\right)\)
và \(\cos\alpha=\frac{\left|4.1+\left(-1\right).\left(-2\right)\right|}{\sqrt{4^2+\left(-1\right)^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\)
Do đó bài toán trở thành viết phương trình đường thẳng đi qua \(P\left(\frac{6}{5};\frac{28}{7}\right)\) không song song với AB, tạo với BC góc \(\alpha\) mà \(\cos\alpha=\frac{6}{\sqrt{5.17}}\) (1)
Đường thẳng AC cần tìm có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(a;b\right)\) với \(a^2+b^2\ne0\) và \(a\ne-4b\) (do AC không cùng phương với AB). Từ đó và (1) suy ra :
\(\frac{6}{\sqrt{5.17}}=\frac{\left|a-2b\right|}{\sqrt{5}.\sqrt{a^2+b^2}}\Leftrightarrow6\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{17}.\left|a-2b\right|\)
\(\Leftrightarrow19a^2+68ab-32b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+4b\right)\left(19a-8b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow19a=8b\) (do \(a\ne-4b\) (2)
Từ (2) và do \(a^2+b^2\ne0\), chọn a=40, b=95 được phương trình đường thẳng AC cần tìm là \(40\left(x-\frac{6}{5}\right)+95\left(y-\frac{28}{5}\right)=0\) hay \(8x+19y-116=0\)
Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác AD lần lượt làx+4y+5=0; x-y+2=0; điểm M(1; 2) thuộc đường thẳng AB. Tính tọa độ AB
cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là 5x - 3y + 2 = 0,và các đường cao kể từ A,B lần lượt có phương trình 4x - 3y + 1 = 0 và 7x + 2y - 22 = 0. viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC
cho tam giác ABC biết phương trình các cạnh AB, AC, BC lần lượt nằm trên các đường thẳng (d1): 2x + y -11 =0; (d2): x + 4y -2 =0; (d3): 3x - 2y + 8=0. Tìm tọa độ các điểm A, B, C
A là giao của (d1) và (d2) nên tọa độ A là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\x+4y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(6;-1\right)\)
B là giao của (d1) và (d3) nên tọa độ B là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y-11=0\\2x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;7\right)\)
C là giao của (d2) và (d3) nên tọa độ C là nghiệm:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y-2=0\\3x-2y+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-2;1\right)\)
Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác MNP có diện tích bằng 2, đường thẳng đi qua M và P có phương trình x - y = 0. Tìm tọa độ trung điểm E của cạnh MN biết F(2;1) là trung điểm của cạnh NP.
tham khảo
Phương pháp giải
- Gọi tọa độ của dựa vào điều kiện .
- Sử dụng điều kiện tam giác vuông tìm .
- Tính diện tích tam giác theo công thức diện tích tam giác vuông.
Một số bài toán viết phương trình đường thẳngCâu 60: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB là x - y - 2 = 0 , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là x + 2y - 5 = 0 . Biết trọng tâm của tam giác là điểm G(3; 2) và phương trình đường thẳng chứa cạnh BC có dạng mx + ny + 7 = 0 . Giá trị của biểu thức T = m - n là ...
Tọa độ A là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(3;1\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B+x_C=3x_G\\y_A+y_B+y_C=3y_G\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) (1)
B thuộc AB nên: \(x_B-y_B=2\Rightarrow x_B=y_B+2\)
C thuộc AC nên: \(x_C+2y_C-5=0\Rightarrow x_C=-2y_C+5\)
Thế vào (1) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B+2-2y_C+5=6\\y_B+y_C=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_B=3\Rightarrow x_B=5\\y_C=2\Rightarrow x_C=1\end{matrix}\right.\)
Phương trình BC: \(\dfrac{x-5}{1-5}=\dfrac{y-3}{2-3}\Leftrightarrow x-4y+7=0\)
Cho tam giác ABC với H là trực tâm. Biết phương trình đường thẳng AB, BH và AH lần lượt là 4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0 và 2x + 2y – 9 = 0. Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Trực tâm H là giao điểm của BH và AH ⇒ tọa độ H là nghiệm của hệ:
A là giao điểm của AB và AH nên tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình:
B là giao điểm BH và AB nên tọa độ điểm B là nghiệm của hệ:
+ AC ⊥ HB, mà HB có một vtpt là (5; -4)⇒ AC nhận (4; 5) là một vtpt
AC đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng AC: hay 4x + 5y – 20 = 0.
+ CH ⊥ AB, AB có một vtpt là (4; 1) ⇒ CH nhận (1; -4) là một vtpt
CH đi qua
⇒ Phương trình đường thẳng CH: hay CH: 3x – 12y - 1 = 0.
+ BC ⊥ AH , mà AH nhận (2; 2) là một vtpt
⇒ BC nhận (1; -1) là một vtpt
BC đi qua B(3; 0)
⇒ Phương trình đường thẳng BC: 1(x - 3) – 1(y – 0) = 0 hay x – y – 3 = 0.