chứng minh rằng tổng hoặc hiệu của một số tự nhiên với một phân số tối giản là một phân số tối giản
chứng tỏ rằng tổng hoặc hiệu của một số tự nhiên với một phân số tối giản là một phân số tối giản
Tổng của hai phân số tối giản là một số nguyên. Chứng tỏ rằng mẫu của hai phân số đó là hai mẫu bằng nhau hoặc là hai số đối nhau
MONG MỌI NG GIÚP ĐỠ GIẢI CHI TIẾT HỘ NHA
THANKS
Giả sử ta có hai phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)
Với \(a,b,c,d\in Z;b\ne0;d\ne0;\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1;\left(\left|c\right|;\left|d\right|\right)=1\)
Theo đề bài :
\(\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=m\left(m\in Z\right)\)
\(\Leftrightarrow ad+bc=m.bd\)( * )
\(\Rightarrow ad+bc⋮d\)
\(\Rightarrow bc⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\) ( 1 )
( * ) \(\Rightarrow ad+bc⋮b\)
\(\Rightarrow ad⋮b\)
\(\Rightarrow d⋮b\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
\(\Rightarrow\) đpcm
Lấy VD cho dễ hiểu :
\(d⋮b\Rightarrow\left|d\right|\ge\left|b\right|\) ( 1 )
\(b⋮d\Rightarrow\left|b\right|\ge\left|d\right|\) ( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 )
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|d\right|\)
\(\Rightarrow b=d\) hoặc \(b=-d\)
chứng minh rằng tổng hoặc hiệu của 1 số tự nhiên với 1 phân số tối giản là 1 phân số tối giản
Vì ki phân số đó tói giản thì tử ko thể chi hết cho mẫu.
Còn một số tự nhiên thì chia hết cho mẫu.
Khi số ko chia hết cho một cộng với một số chia hết cho số đó =>Phân số đó tối giản
Khi số ko chia hết cho một trừ với một số chia hết cho số đó=> Phân số đó tối giản
Chứng minh rằng: phân số n/n+1 (n thuộc Z) tối giản
b) CMR: Phân số 246913579 / 123456790 tối giản
c) CMR: các phân số 2m+3 / m+1 ; 4m+8/ 2m+3 là các phân số tối giản với mọi m thuộc Z
Giải chi tiết nha!
Chứng minh rằng tổng của số tự nhiên với một phân số tối giản là một phân số tối giani
Chứng tỏ 21n+4/14n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Giải chi tiết cho mình nhé, mình xin các bạn đấy, mình sẽ cho 3 tick
Để cm 21n+4/14n+3 tối giản thì ta phải cm 21n + 4 ;2n + 3 là nguyên tố cùng nhau
Ta gọi d là ƯCLN ( 21n + 4 ; 14n + 3 )
=> 21n + 4 ⋮ d => 2.( 21n + 4 ) ⋮ d => 42n + 8 ⋮ d ( 1 )
=> 14n + 3 ⋮ d => 3.( 14n + 3 ) ⋮ d => 42n + 9 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 42n + 9 ) - ( 42n + 8 ) ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( 21n + 4 ; 12n + 3 ) = 1 nên 21n + 4 và 12n + 1 là nguyên tố cùng nhau
=> 21n+4/14n+3 là p/s tối giản
giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3)
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý
=> đpcm
giả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3)
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý
=> đpcm
Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản.
Giải chi tiết giùm mình với ạ, mình cảm ơn nhiều!!!!
A = \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) ( n #0)
Gọi ước chung của ớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là d
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\) ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1
Vậy ước chung lớn nhất của 2n2 + n + 1 và n là 1
hay phân số \(\dfrac{2n^2+n+1}{n}\) là phân số tối giản ( đpcm)
Chứng minh rằng 21n+1/14n+3 là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n.
(Giải chi tiết nha!!!)
(chỉ ghi bài làm không ghi bất kì cái gì khác )
Lưu ý: / là phân số
sai đầu bài phải là 21n+4
GIẢIgiả sử (21n+4)/(14n+3) là phân số không tối giản
=> tồn tại d > 1 là ước số chung của (21n+4) và 14n+3)
hay (21n+4) và 14n+3) cùng chia hết cho d > 1
=> 3(14n +3) - 2(21n + 4) = 1 chia hết cho d > 1 vô lý
=> đpcm
