Cho A = n[n+1][n+2][n+3] Chứng minh rằng A+1 là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
bài 1 : cho n là số tự nhiên lớn hơn 1 . Chứng minh rằng : n4+4n là hợp số
bài 2 : tìm số tự nhiên n sao cho 3n+55 là số chính phương
bài 3 : cho a+1 và 2a+1 ( n ( N ) đồng thời là hai số chính phương . Chứng minh rằng a chia hết cho 24
Cho an = 1+2+3+...+n. Chứng minh rằng an+an+1 là một số chính phương
an = 1 + 2 + 3 + ... + n =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
an + 1 = 1 + 2 + 3 + ... + n + (n + 1) =\(\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}\)
an + an + 1 =\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}+\frac{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)\left(2n+2\right)}{2}=\left(n+1\right)^2\)là số chính phương (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho n là số nguyên bất kỳ . Chứng minh rằng A = n^2 + (n+1)^2 + n^2(n+1)^2 là số chính phương
cho số a=n(n+1)(n+2)(n+3)+1 với n là số tự nhiên
a) chứng minh rằng số a là số chính phương
b) với giá trị nào của n thì a=121
a) Ta có: \(a=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\)
Đặt \(n^2+3n+1=t\)(1)
Khi đó: \(a=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2\)
\(\Rightarrow\) a là số chính phương
b) Để a=121 thì \(t^2=121\)\(\Rightarrow t=\pm11\)
+ Với t=11 thì (1) \(\Leftrightarrow n^2+3n+1=11\Leftrightarrow n^2+3n-10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)\left(n+5\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=-5\end{cases}}\)
+ Với n=-11 thì (1)\(\Leftrightarrow n^2+3n+1=-11\Leftrightarrow n^2+3n+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}=0\) ( vô lý)
Do đó, pt vo nghiệm
Vậy để a=121 thì n =2 hoặc n=-5
Chứng minh rằng số A=1!+2!+...+n! (n thuộc N, n>3) không là số chính phương
Với n \(\ge\) 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Với n $\ge$≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33
Còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0
Do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3
Mà các số có chữ số tận cùng là chữ số 3 không thể là số chính phương nên nó không phải là số chính phương (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=n^6-n^4+2n^3+23n^2( với n thuộc N, n>1)\chứng minh rằng A không phải là số chính phương
chứng minh rằng A= n^4+2*n^3+2*n^2+2*n+1 không thể là số chính phương với n là số tự nhiên
Cho A=1+3+5+7+...+(2n-1) (n thuộc N*)
Chứng minh rằng A là số chính phương.
số các số hạng là:
(2n-1-1):2+1=n(số)
tổng A là:(2n-1+1)n:2=n.n=n2 là số chính phương
=>A là số chính phương
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=1+3+5+7+...+(2n-1) (n thuộc N*)
Chứng minh rằng A là số chính phương.
Cho A =n[n+1][n+2][n+3] Chứng minh A+1 là số chính phương
\(A=\left[n\left(n+3\right)\right]\left[\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right]\)
\(A=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)
Đặt \(n^2+3n=a.\)
\(A=a\left(a+2\right)\)
\(A=a^2+2a\)
\(A+1=a^2+2a+1\)
\(A+1=\left(a+1\right)^2\)- là số chính phương -> ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)