\(A=\)\(36x^2\)\(+\)\(24x\)\(+7\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=36x^2+24x+4+3\)

\(\Leftrightarrow\)\(A=\left(6x+2\right)^2+3\)

Vì  \(\left(6x+2\right)^2\)\(\ge0\) nên \(A\ge3\)

\(\Rightarrow GTNN\)của \(A\)là \(3\) khi \(\left(6x+2\right)^2=0.\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=-\frac{1}{3}\)

Vậy GTNN  của \(A\)là \(3\)khi  \(x=-\frac{1}{3}\)

a. ĐKXĐ : x>1.

b. \(A=\left(\dfrac{4}{x-\sqrt{x}}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}=\left[\dfrac{4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right].\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+\sqrt{x}.\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-1\right)=\dfrac{4+x}{\sqrt{x}}\)

c. Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào A, ta có:

\(A=\dfrac{4+4-2\sqrt{3}}{\sqrt{4-2\sqrt{3}}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}=\dfrac{8-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\dfrac{\left(8-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=\dfrac{8\sqrt{3}+8-6-2\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2+6\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2\left(1+3\sqrt{3}\right)}{2}=1+3\sqrt{3}\)

Vậy giá trị của A tại \(x=4-2\sqrt{3}\) là \(1+3\sqrt{3}\).

\(P=\frac{x^2-2x+1989}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow Px^2=x^2-2x+1989\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(1-P\right)-2x+1989=0\)

\(\Delta=4-4\left(1-P\right)1989\ge0\)

\(\Leftrightarrow P\ge\frac{1988}{1989}\)có GTNN là \(\frac{1988}{1989}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1989\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1988}{1989}\) tại x = 1989

X=2013 và Y=2014 thỉ biểu thức đó có giá trị nn

thi ban tim ho mk

Ta có: |x-1| + |x-2| = |x-1| + |2-x|

Mà |x-1| + |x-2| \(\ge\) |x-1+x-2| hay |x-1| + |2-x| \(\ge\) |x-1+2-x|

                                         \(\Rightarrow\) |x-1| + |2-x| \(\ge\) 1

Vậy A có GTNN là 1 khi x \(\in\) {1;2}

\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\),dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\),ta có:

\(A\ge\left|\left(x-1\right)+\left(2-x\right)\right|=\left|x-1+2-x\right|=\left|1\right|=1\)

\(\Rightarrow A_{min}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-1\right)\left(2-x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le2\)

Bạn Nguyễn Đức Ngọc làm sai khi chỉ ra dấu bằng rồi

Còn rất nhiều giá trị x thỏa mãn nứa

Ta có:

\(x^2-4x+12=\left(x^2-4x+4\right)+8=\left(x-2\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2.

\(x^2-4x+12=x^2-2x-2x+4+8=x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)+8=\left(x-2\right)\left(x-2\right)+8=\left(x-2\right)^2+8\)Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

=>\(\left(x-2\right)^2+8\ge8\) với mọi x

=>GTNN của \(\left(x-2\right)^2+8=8\)

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 <=>x=2

Vậy x=2 thì x²-4x+12 đạt GTNN
 

co x²-4x+12=\(\left(x-2\right)^2+8\)

\(\Rightarrow\) GTNN cua bieu thuc x²-4x+12 la 8 khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

vay x=2