cho a,b,c là các số nguyên khác 0 ab-ac+bc- c2 =-1 \(\dfrac{a}{b}=?\)
Cho ac=b2; ab=c2; a+b+c≠0 và a,b,c là các số khác 0
Tính giá trị biểu thức: P=\(\dfrac{a^{555}}{b^{222}.c^{333}}+\dfrac{b^{555}}{c^{222}.a^{333}}+\dfrac{c^{555}}{a^{222}.b^{333}}\)
Cho ba số a, b, c đề khác 0 và a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0
CMR: ( 1 + \(\dfrac{a}{b}\) ) ( 1 + \(\dfrac{b}{c}\) ) ( 1 + \(\dfrac{c}{a}\) ) = 8
Lời giải:
$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$
$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$
$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$
$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$a-b=b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1$
Khi đó:
$(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=(1+1)(1+1)(1+1)=8$
Ta có đpcm.
cho a,b,b là các số dương và a2+b2+c2=1. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\dfrac{bc}{a}\)+\(\dfrac{ac}{b}\)+\(\dfrac{ab}{c}\)
Lời giải:
$P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}$
Áp dụng BĐT AM-GM, dạng $(x+y+z)^2\geq 3(xy+yz+xz)$ ta có:
$(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2\geq 3(a^2b^4c^2+a^4b^2c^2+a^2b^2c^4)$
$=3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2)=3a^2b^2c^2$
$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq \sqrt{3}abc$
$\Rightarrow P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2}{abc}\geq \sqrt{3}$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{3}$. Giá trị này đạt tại $a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}$
Cho các số nguyên a, b, c:
a)Tính giá trị biểu thức: $M=ab-ac+b^2-bc$M=ab−ac+b2−bc trong đó $a+b=0$a+b=0
b)Biết $ab-ac+bc-c^2=-1$ab−ac+bc−c2=−1. Chứng minh a,b là 2 số đối nhau
a = 2;b= (-2);c= 3
Thay : a+b+c=2+(-2)+3
. =[2+(-2)]+3
=0+3=3
B)vì a và b là 2 số đối nhau nên ta có :
a =2;b= (-2) và là 2số đối nhau vì
|-2|=2
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 sao cho : ab - ac + bc = c2 - 1 . Hỏi a : b = ?
ung quanh lon khong thang ku kia
Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab - ac + bc = c^2 - 1. Khi đó a/b =
bai nay o trong violimpic lop 6 phai ko
cho a b c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab - ac + bc = c^2 -1. khi đó a/b =
cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab - ac +bc - c^2 = -1 khi đó a/b
cho a b c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn ab-ac+bc=c^2-1
Cho a,b,c là các số nguyên khác 0 thoả mãn ab-ac+bc-c^2=-1. Khi đó a/b=....