1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)

\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)

=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)

=>\(x=3\cdot20=60\)

    \(y=3\cdot24=72\)

    \(z=3\cdot21=63\)

3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)

=> \(x=1\cdot15=15\)

     \(y=1\cdot7=7\)

     \(z=1\cdot3=3\)

     \(t=1\cdot1=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{9}=\frac{x-y+z}{5-7+9}=\frac{315}{7}=45\)

  suy ra:   x/5 = 45   =>  x  =  225

               y/7 = 45  =>  y  =  315

               z/9 = 45  =>  z  =  405

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{z+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(=\frac{y+z+z+x+x+y+1+2-3}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

\(\frac{1}{x+y+z}=2\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)

\(\frac{y+z+1}{x}=2\)

\(\Rightarrow y+z+1=2x\)

\(x+y+z+1=3x\Rightarrow\frac{3}{2}=3x\)

Tương tự với mấy cái khác bạn tính được x,y,z

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{x+y+z}=\frac{y+z+1+z+x+2+x+y-3}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+y+z}=\frac{2x+2y+2z}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow1=2\left(x+y+z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\left(1\right)\)

Thay vào đề đc :

\(\frac{y+z+1}{x}=\frac{z+x+2}{y}=\frac{x+y-3}{z}=\frac{1}{\frac{1}{2}}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+z+1=2x\left(2\right)\\z+x+2=2y\left(3\right)\\x+y-3=2z\left(4\right)\end{cases}}\)

Từ (2) => x + y + z + 1 = 3x

Thay (1) vào đc  \(\frac{1}{2}+1=3x\)

                   \(\Leftrightarrow3x=\frac{3}{2}\)

                  \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Từ (3) => x + y + z + 2 =  3y

Thay (1) vào đc \(\frac{1}{2}+2=3y\)

                \(\Leftrightarrow y=\frac{5}{6}\)

Khi đó \(z=\frac{1}{2}-x-y=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{5}{6}\\z=-\frac{5}{6}\end{cases}}\)

TH1: x + y + z ≠≠ 0

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

xy+z+1xy+z+1 = yx+z+2yx+z+2 = zx+y−3zx+y−3 = x+y+zy+z+1+x+z+2+x+y−3x+y+zy+z+1+x+z+2+x+y−3 

              = x+y+zx+y+z+x+y+zx+y+zx+y+z+x+y+z = x+y+z2(x+y+z)x+y+z2(x+y+z) = 1212 

⇒ x + y + z = 1212

⇒ x + y       = 1212 - z

    x + z        = 1212 - y

    y + z        = 1212 - x

Thay y + z + 1 = 1212 - x + 1

⇒ x12−x+1x12−x+1 = 1212

⇒ 2x = 1212 - x + 1

⇒ 2x + x = 1212 + 1

⇒  3x   =  3232

⇒   x    = 1212

Thay x + z + 2 = 1212 - y + 2

⇒ y12−y+2y12−y+2 = 1212

⇒ 2y = 1212 - y + 2

⇒ 2y + y = 1212 + 2

⇒   3y  = 5252

⇒     y   = 5656

Thay x + y - 3 = 1212 - z - 3

⇒ z12−z−3=1/2

⇒ 2z = 1212 - z - 3

⇒ 2z + z = 1212 - 3

⇒  3z  = −52−52

⇒   z   = −56−56

TH2: x + y + z = 0

⇒ xy+z+1xy+z+1 = yx+z+2yx+z+2 = zx+y−3zx+y−3 = 0

⇒ x = y = z = 0

Vậy..................