\(2xy-4x+y-9=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(y-2\right)+\left(y-2\right)-7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(y-2\right)=7\)

\(\Rightarrow2x+1\) và \(y-2\) là ước của 7

đến đây dễ rồi tự làm nha

x=0 và y=9 ; x=3 và y=3 

x=-1 và y=-5 ; x=-4 và y=1

đúng ko nhỉ

Ta có: 2xy - 4x + y - 9 = 0

=> 2x ( y - 2 ) + ( y - 2 ) - 7 = 0

=> ( 2x + 1 )( y - 2 ) = 7

=>

=> 

2xy-4x+y-9=0

\(\Leftrightarrow\)2x(y-2)+ ( y-2)-7=0

\(\Leftrightarrow\)(2x+1)(y-2)=7

\(\Rightarrow\)2x+1 và y-2 là ước của 7

Vì x,y\(\in\)Z\(\Rightarrow\)2x +1 ; y-2 \(\in\)Z\(\Rightarrow\)2x +1;y-2 \(\in\)ước 7

Ta có bảng sau:

hình như sai đề bạn. chỉ có x hoặc y thôi chứ

Đề thi huyện đó bạn.

thế chịu

pt ở đề bài <=> x^2-2x(y-2)-(3y-1)=0 (1) 

để pt có nghiệm x nguyên thì delta phải là số chính phương 

xét delta=[2(y-2)]^2+4=a^2 => a^2-(2y-4)^2=4=>(a-2y+4)(a+2y-4)=4 đến đây giải pt ước số rồi tìm y => tìm x 

-nghĩ vậy chả biết có đúng không <(")

Viết lại: 

\(yx^2+2x\left(y-2\right)+y=0\)

Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

\(\Rightarrow\left(y-2\right)^2-y^2\ge0\Leftrightarrow-4y+4\ge0\Leftrightarrow y\le1\)

Vậy giá trị lớn nhất của y là 1

\(pt\Leftrightarrow x^2y+2\left(y-2\right)x+y=0\)(*)

Nếu y=0 từ (*) => \(-4x=0\Rightarrow x=0\)

Nếu y\(\ne\)0 thì từ (*) có nghiệm theo x khi

\(\Delta'=\left(y-2\right)^2-y^2\ge0\Leftrightarrow4-4y\ge0\Leftrightarrow y\le1\)

Vậy y đạt GTLN=1 khi (*) có nghiệm kép

\(x_1=x_2=\frac{2-y}{y}=\frac{2-1}{1}=1\)

pt⇔x2y+2(y−2)x+y=0(*)

Nếu y=0 từ (*) => −4x=0⇒x=0

Nếu y≠0 thì từ (*) có nghiệm theo x khi

Δ'=(y−2)2−y2≥0⇔4−4y≥0⇔y≤1

Vậy y đạt GTLN=1 khi (*) có nghiệm kép

\(5x^2+2xy+y^2-4x=40\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)=41\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(x+y\right)^2=41\)

Vì x;y nguyên => 41 là tổng của 2 số CP 

Ta có : \(41=16+25=4^2+5^2\)

Do \(\left(2x-1\right)^2\) là số CP lẻ \(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=5^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=5\\2x-1=-5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-2\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4^2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=4\\x+y=-4\end{cases}}\)

Với \(x=3\Rightarrow3+y=4\Rightarrow y=1\)(TM)

Với \(x=-2\Rightarrow-2+y=-4\Rightarrow x=-2\)(TM)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;1\right);\left(-2;-2\right)\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 3\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2< 3\) (1)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\left\{0;1\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x-1=1\\2x-1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow2y^2-2y< 1\Rightarrow\left(2y-1\right)^2< 3\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=0\\y=1\end{matrix}\right.\) (giải như (1))

- Với \(x=1\Rightarrow2y^2+5< 4y+5\Rightarrow y^2-2y< 0\)

\(\Rightarrow y\left(y-2\right)< 0\Rightarrow0< y< 2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(1;1\right)\)

\(2xy-4x-y=1\Rightarrow2xy-4x-y+2=3\Rightarrow2x\left(y-2\right)-\left(y-2\right)=3\Rightarrow\left(2x-1\right)\left(y-2\right)=3\)

Vì x,y là nghiệm nguyên nên ta xét các trường hợp : 

1. \(\hept{\begin{cases}2x-1=1\\y-2=3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}}}\)

2. \(\hept{\begin{cases}2x-1=3\\y-2=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

3. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-1\\y-2=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}}\)

4. \(\hept{\begin{cases}2x-1=-3\\y-2=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là : \(\left(x;y\right)=\left(-1;1\right);\left(0;-1\right);\left(1;5\right);\left(2;3\right)\)

2xy-4x-y=1

x(2y-4)-y=1

2x(2y-4)-2y=2

2x(2y-4)-2y+4=6

2x(2y-4)-(2y-4)=6

(2y-4)(2x-1)=6

Đến đây, ta thấy 2x-1 là ước lẻ của 6 =>2x-1 E { 1;3 }

Với 2x-1=1 thì 2y-4=6 =>x=1, y=5

Với 2x-1=3 thì 2y-4=2 =>x=2, y=3

Em mới học lớp 6 nên chỉ làm theo cách lớp 6 thôi. Còn nghiệm nguyên thì em chưa học

2xy-4x-y=1

x(2y-4)-y=1

2x(2y-4)-2y=2

2x(2y-4)-2y+4=6

2x(2y-4)-(2y-4)=6

(2y-4)(2x-1)=6

Đến đây, ta thấy 2x-1 là ước lẻ của 6 =>2x-1 E { 1;3 }

Với 2x-1=1 thì 2y-4=6 =>x=1, y=5

Với 2x-1=3 thì 2y-4=2 =>x=2, y=3