Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒  (Hệ quả định lý Ta-let)

Từ (1) và (2) suy ra  ⇒ CN = DN ⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

Vẽ đường thẳng EF đi qua O và song song CD.
Ta có EO//DC ⇒ OE/DC = AO/AC (1)
OF//DC ⇒ OF/DC = BO/BD (2)
Ta có: AB//DC ⇒ OA/OC = OB/OD
⇒ OA/ (OC + OA) = OB/(OD+ OB) ⇒ OA/AC = OB/BD (3)
Từ (1),(2),(3) ta có OE/DC = OF/DC ⇒ OE = OF
Ta có AB//EF
⇒ AN/EO = KN/KO và BN/FO = KM/KO
⇒ AN/EO = BN/FO ⇒ AN = BN
Tương tự: FE//DC ⇒ EO/DM = KO/KM
và FO/CM = KO/KM ⇒EO/DM=FO/CM ⇒ DM=CM suy ra đường thẳng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Bạn xem lại đề có phải là hình thang cân không bạn?

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

ΔKDN có AM // DN (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒ \(\frac{AM}{DN}=\frac{KM}{KN}\)( hệ quả của định lí Talet )

ΔKCN có BM // CN (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒ \(\frac{MB}{NC}=\frac{KM}{KN}\)( hệ quả của định lí Talet )

\(\Rightarrow\frac{AM}{DN}=\frac{BM}{CN}\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{DN}{CN}\left(1\right)\)

.ΔOCN có AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒ \(\frac{AM}{CN}=\frac{ON}{CN}\)( hệ quả của định lí Talet )

ΔODN có MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒ \(\frac{MB}{ND}=\frac{OM}{ON}\)( hệ quả của định lí Talet )

\(\Rightarrow\frac{AM}{CN}=\frac{BM}{ND}\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{CN}{DN}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) , suy ra :

\(\frac{DN}{CN}=\frac{CN}{DN}\Rightarrow CN=DN\Rightarrow AM=MB\)

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

Vì OE // DC ==> OA/AC = OE/DC (định lý Ta-let) (1) 
Vì OF // DC ==> OB/BD = OF/DC (định lý Ta-let) (2) 
Vì AB // CD ==> OA/OC = OB/OD (định lý ta-let) 
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 
OA/OC = OB/OD <=> OA / (OA + OC) = OB / (OB + OD) 
<=> OA / AC = OB / BD (3) 
Từ (1), (2) và (3) suy ra ta có: 
OE / DC = OF / DC <=> OE = OF (đpcm)

bạn có thể giải rõ hơn giùm mình

Trong ΔDAB, ta có: OM // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (1)

Trong ΔCAB, ta có: ON // AB (gt)

 (Hệ quả định lí Ta-lét) (2)

Trong ΔBCD, ta có: ON // CD (gt)

Suy ra:  (định lí Ta-lét) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: 

Vậy: OM = ON

Bạn tự vẽ hình nhé

Xét \(\Delta ACD\) có OE // CD(gt)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta BCD\) có OF // CD (gt)

=> \(\dfrac{OF}{DC}=\dfrac{BF}{FC}\left(2\right)\)

Mặt khác AB // CD nên  \(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BF}{FC}\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\)

=> \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OF}{DC}\) => OE = OF