a>2=>a.b>2.b

b>2->a.b>2.a

->ab+ab>2b+2a

->2ab>2(a+b)

->ab>a+b

Xét hiệu a+b-ab=-(a-1)(b-1)+1

Vì \(\hept{\begin{cases}a>2\\b>a\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1>1\\b-1>1\end{cases}}}\)

=>(a-1)(b-1)>1

=>-(a-1)(b-1)<-1

=>-(a-1)(b-1)+1<0

=>-(a-1)(b-1)<0

=>a+b-ab<0

=>a+b<ab (đpcm)

ta có:\(b>a>2\)

\(=>b>2\)

\(=>a.b>2.b>a+b\)

Em xem lại đề bài và tham khảo bài làm của bạn Nguyễn LInh Châu nhé:

Câu hỏi của Nguyễn Trọng Hoàng Nghĩa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

\(a\)>\(2\)

\(a=2+k\);\(k\)>\(0\)

\(b\)>\(2\)

\(b=2+q\);\(q\)>\(0\)

\(\Rightarrow a+b=2+k+2+q=4+k+q\)

\(a\cdot b=\left(2+k\right)\cdot\left(2+q\right)=4+2k+2q+k\cdot q\)

\(\Rightarrow a+b\)>\(a\cdot b\)\(\left(4=4\right)\);\(k\)<\(2k\);\(q\)<\(2q\);\(k\cdot q\)>\(0\)

\(TH1:a\)<\(b\)

\(\Rightarrow a+b\)<\(b+b=2b\)<\(a\cdot b\);\(a\)>\(2\)

\(TH2:a=b\)

\(\Rightarrow a+b=2b\)<\(a\cdot b\);\(a\)>\(2\)

\(TH3:a\)>\(b\)

\(\Rightarrow a+b\)>\(a+a=2a\)<\(a\cdot b\);\(b\)>\(2\)

a > 2

=> a = 2 + k

b > 2

=> b = 2 + q

Ta có :

+) a + b = 2 + k + 2 + q = 4 + k + q + 0

+) a.b = ( 2 + k ) ( 2 + q ) = 4 + 2k + 2q + k.q 

Dễ thấy 4 = 4; 2k > k; 2q > q; k.q > 0

Do đó : a.b > a+b ( đpcm )

Vì: a>2 => a=2+m
b>2 => b=2+n (m, n thuộc N*)
=> a+b= (2+m) +(2+n)
a.b= (2+m). (2+n)
    = 2(2+n)+ m(2+n)
    = 4+ 2n+ 2m+ mn
    = 4+ m+ m+ n+ n+ mn
    = (4+ m+ n) +(m +n +mn)
    = (2+ m) +(2+ n) + (m+ n+ mn) > (2+ m)+ (2+n)
=> a.b > a+b .dpcm