cho S=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^n}\)(n thuộc N*)
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S > 1,999.
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức \(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S > 1,999
3like chào xuân bạn nhé càng nhanh càng nhiều .
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{n-1}}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{n-1}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+..+\frac{1}{2^n}\right)=2-\frac{1}{2^n}\)
\(\Rightarrow S=2-\frac{1}{2^n}>1,999=\frac{1999}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>2-\frac{1999}{1000}=\frac{1}{1000}\Rightarrow\frac{1}{2^n}>\frac{1}{1000}\)
=>2n>1000
mà n là số nguyên dương nhỏ nhất=>n=10 (210=1024>1000)
vậy n=10
Đúng 0
Bình luận (0)
1, Cho tỷ lệ thức: frac{x^2+2y^2}{306}frac{x^2-2y^2}{294}. Tính tỷ số frac{x}{y}2, Cho biểu thức S1+frac{1}{2}+frac{1}{2^2}+....+frac{1}{2^n} (n thuộc N*) a. Rút gọn S khi n 20 b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S 1,9993, Cho đa thức fleft(xright)a^2+bx+c. Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.4, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó: Afrac{x+5}{x-2} 5, Tìm x biết 3|x| + |x-2| 2
Đọc tiếp
1, Cho tỷ lệ thức: \(\frac{x^2+2y^2}{306}=\frac{x^2-2y^2}{294}\). Tính tỷ số \(\frac{x}{y}\)
2, Cho biểu thức S=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^n}\) (n thuộc N*)
a. Rút gọn S khi n = 20
b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S > 1,999
3, Cho đa thức \(f\left(x\right)=a^2+bx+c\). Chứng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau.
4, Tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó: \(A=\frac{x+5}{x-2}\)
5, Tìm x biết 3|x| + |x-2| = 2
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để D > 1,999. Biết D=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^n}\) (n thuộc N*) giúp với huhuuuuuuuuuuuuuuuuuuu
1, Cho tỉ lệ thức frac{x^2+2y^2}{306}frac{x^2-2y^2}{294}. Tính tỉ sốfrac{x}{y}2, Cho biểu thứcS1+frac{1}{2}+frac{1}{2^2}+...+frac{1}{2^n} (ninN*) a. Rút gọn S khi n 20 b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S1,9993, Cho đa thức fleft(xright)ax^2+bx+c. Chúng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
Đọc tiếp
1, Cho tỉ lệ thức \(\frac{x^2+2y^2}{306}=\frac{x^2-2y^2}{294}\). Tính tỉ số\(\frac{x}{y}\)
2, Cho biểu thức\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^n}\) (n\(\in\)N*)
a. Rút gọn S khi n = 20
b. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để S>1,999
3, Cho đa thức \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Chúng minh rằng nếu f(x) nhận 1 và -1 là nghiệm thì a và c là 2 số đối nhau
cho tam giác ABC ( góc BAC= 90 độ ) , AH vuông góc với BC.gọi E và F lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB;AC . đường thẳng EF cắt B;C lần lượt tại M và N .
CMR : a) AE=AF
B) HA là phân giác của góc MHN
c) Chung minh : CM song song với EH
cho : 2bx - 3cy /a= 3cx-az/2b = ay-abx/3c
chứng minh rằng : x/a=y/2b=z/3c
Đúng 0
Bình luận (0)
cho S= \(\frac{1}{\sqrt{1}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)+\(\frac{1}{\sqrt{3}}\)+....+\(\frac{1}{\sqrt{n}}\)
Tìm số nguyên dương n để [S] =2
Chứng minh S>2.căn của (n+1) -2
Vì [S]=2 suy ra S<3
=>2. căn của(n+1)-2<3
=> căn của n+1<5/2
=> n+1<25/4
n <21/4 =>n < hoặc = 5
xét trường hợp n nguyên dương từ đến 5 tìm [S] thỏa mãn
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để các phân số sau đều là các phân số tối giản
\(\frac{1}{n+3},\frac{2}{n+4},...,\frac{p-2}{n+p},\frac{p-1}{n+p+1}\) (p là số nguyên tố lẻ cho trước)
Giúp mk vs
Cảm ơn nhiều ạ!!
tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để các phân số sau đều tối giản
\(\frac{1}{n+3},\frac{2}{n+4},\frac{3}{n+5},...,\frac{2001}{n+2003},\frac{2002}{n+2004}\)
Ta có:
1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2)
2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)
3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)
....
2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)
2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)
Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)
Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau
=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau
Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003
=> n = 2003 - 2 = 2001
Vậy n = 2001
nhớ k nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2)
2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)
3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)
....
2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)
2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)
Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)
Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau
=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau
Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003
=> n = 2003 - 2 = 2001
Vậy n = 2001
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
1/n + 3 = 1 / 1 + (n + 2)
2/n + 4 = 2 / 2 + (n + 2)
3/n + 5 = 3 / 3 + (n + 2)
....
2001/n + 2003 = 2001 / 2001 + (n + 2)
2002/n + 2004 = 2002 / 2002 + (n + 2)
Ta thấy các phân số trên đều có dạng a/a + (n + 2)
Để mỗi phân số đều tối giản thì a và n + 2 phải nguyên tố cùng nhau
=> n + 2 và 1; 2; 3; ...; 2001; 2002 nguyên tố cùng nhau
Mà n nhỏ nhất => n + 2 nhỏ nhất => n + 2 = 2003
=> n = 2003 - 2 = 2001
Vậy n = 2001
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho tổng \(\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+9}=\frac{p}{q}\) trong đó n ,p, q là số nguyên dương và \(\frac{p}{q}\)là phân số tối giản. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để q chia hết cho 2006
2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = 1/50 + 1/51 + ... + 1/59
1/50 + 1/51 + ... + 1/58 = A/B (trong đó B ko chia hết 59)
suy ra: S = A/B + 1/59 = (59A + B)/59B = p/q
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt 1/50 + 1/52 + ... + 1/58 = C/D ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
suy ra (đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
2006 = 2.17.59
Để q chia hết cho 2006 thì n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
Với n<50 thì n, (n+1), ... (n+9) < 59 nên ko thoả mãn.
Với n=50: thì n+1 = 51 chia hết cho 17; n+9=59 chia hết cho 59
suy ra n(n+1)...(n+9) chia hết cho 2006
* Ta sẽ chứng minh n=50 là số tự nhiên nhỏ nhất thoả mãn.
- Đặt S = 1/50 + 1/51 + ... + 1/59
1/50 + 1/51 + ... + 1/58 = A/B (trong đó B ko chia hết 59)
suy ra: S = A/B + 1/59 = (59A + B)/59B = p/q
hay (59A + B)q = 59Bp hay Bq = 59(Bp - Aq)
Do B ko chia hết 59 suy ra q chia hết 59.
- Đặt 1/50 + 1/52 + ... + 1/58 = C/D ta cũng có D ko chia hết cho 17
Chứng minh tương tự suy ra q chia hết cho 59, 17, 2
suy ra (đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 phân số : M = \(\frac{3n+1}{4}\) ; N = \(\frac{18}{n+1}\)
a. Tìm n thuộc Z để M là hợp số ; N là số nguyên tố
b. Tìm n thuộc Z để M.N là số nguyên dương
c. Tìm n thuộc Z để M.N = -4\(\frac{1}{2}\)