\(A=1+2+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}=\overline{aaa}\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)=2a.111=6a.37\)

\(6a.37\)là tích của hai số tự nhiên liên tiếp và  \(a\)là số tự nhiên có một chữ số suy ra \(\orbr{\begin{cases}6a=36\\6a=38\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=6\left(tm\right)\\a=\frac{19}{3}\left(l\right)\end{cases}}\).

Với \(a=6\Rightarrow n=36\).

Giả sử tổng \(A=\overline{aaa}\) ta có

\(\overline{aaa}=\frac{n\left(1+n\right)}{2}\Rightarrow2.\overline{aaa}=n\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow2.\overline{aaa}=2.a.111=2.a.3.37=6.a.37=n\left(n+1\right)\) (*)

n và (n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow6.a=\orbr{\begin{cases}36\Rightarrow a=6\\38\Rightarrow a=\frac{38}{6}\left(loai\right)\end{cases}}\)

Thay a=6 vào (*)\(\Rightarrow6.a.37=6.6.37=36.37=n\left(n+1\right)\Rightarrow n=36\)

cau tra loi cua mik la 36

mik cần cả cách giải

Ta có A = 1+2+3+...+n =\(\overline{aaa}\)

=> A= 100a+10a+a=111a

vì 1+2+3+...+n = n.(n+1):2

=> n.(n+1):2 = 111a

=> n.(n+1) = 222a

Ta thử a với các số từ 1 đến 9 (bạn tự làm)

Ta có : 36.37=6.222

=> n=36

 

Giải toán trên mạngCâu hỏi của nguyen thi thuMới nhấtTẠO CÂU HỎI MỚInguyen thi thuTrả lời10 Đánh dấu

21/02/2015 lúc 11:05

Cho S = 1 + 2 + 3 + . . .  + n (n là số tự nhiên) .Tìm n để S là một số có ba chữ số và ba chữ số đó giống nhau .

 Toán lớp 6 Dãy số Hoàng Phi Linh 21/02/2015 lúc 18:28
 Báo cáo sai phạm

S là số có 3 chữ số giống nhau => S = 111 x k = 37 x 3 x k ( k từ 1 đến 9) (1)

S = 1 + 2 + 3 + . . .  + n = (1+n)xn/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : (1+n) x n = 37 x 6 x k

mà n+1 và n là tích của 2số tự nhiên liên tiếp , vậy  37 x 6 x k cũng phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hay 6 x k phải bằng 36 ( không thể là 38)

Suy ra k = 6 .

Vậy n = 36

 Đúng 16  Sai 1 nguyen thi thu đã chọn câu trả lời này.Vũ Thị Phương Anh 21/02/2015 lúc 11:15
 Báo cáo sai phạm

biết làm thì bảo tớ nhé

cả cái bài 1 ý b đề 2009-2010 nhé

 Đúng 6  Sai 5 nguyen thi thu đã chọn câu trả lời này. Giải toán trên mạngCâu hỏi của nguyen thi thuMới nhấtTẠO CÂU HỎI MỚInguyen thi thuTrả lời10 Đánh dấu

21/02/2015 lúc 11:05

Cho S = 1 + 2 + 3 + . . .  + n (n là số tự nhiên) .Tìm n để S là một số có ba chữ số và ba chữ số đó giống nhau .

 Toán lớp 6 Dãy số Hoàng Phi Linh 21/02/2015 lúc 18:28
 Báo cáo sai phạm

S là số có 3 chữ số giống nhau => S = 111 x k = 37 x 3 x k ( k từ 1 đến 9) (1)

S = 1 + 2 + 3 + . . .  + n = (1+n)xn/2    (2)

Từ (1) và (2) suy ra : (1+n) x n = 37 x 6 x k

mà n+1 và n là tích của 2số tự nhiên liên tiếp , vậy  37 x 6 x k cũng phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp hay 6 x k phải bằng 36 ( không thể là 38)

Suy ra k = 6 .

Vậy n = 36

 Đúng 16  Sai 1 nguyen thi thu đã chọn câu trả lời này.Vũ Thị Phương Anh 21/02/2015 lúc 11:15
 Báo cáo sai phạm

biết làm thì bảo tớ nhé

cả cái bài 1 ý b đề 2009-2010 nhé

 Đúng 6  Sai 5 nguyen thi thu đã chọn câu trả lời này. 

ta có A=1+2+3+...+n=xxx

(1+n)*n:2=xxx

(1+n)*n=2*xxx

Vì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp mà xxx là số có 3 c/s giống nhau nên n*(n+1)=2*666=1332 suy ra n=36

ta có : 

1+2+3+..+n 

n(n+1)/2 =a.111

n(n+1) =2.a.111 

            =2.a.3.37

            =6a.37

      suy ra : 6a=36 

 aaa=666 

vậy n= 36

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mìnhChỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.

Bg

Tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến n có công thức: \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)

Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999

Với \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}=111\)

=> (n + 1) x n = 111 x 2

     (n + 1) x n = 222  (muốn biết chỉ cần lấy máy tính bấm \(\sqrt{222}\)= 14,89..., rồi thử lại lấy 14 x 15 = 210 (loại) 

hoặc 14 x 13 = 182 (loại), nói chung số 14 là trụ cột gia đình

Làm tương tự với mấy cái còn lại

Ta thấy: (n + 1) x n = 666 x 2

              (n + 1) x n = 37 x 36

=> n = 36

n=10

khi đó tổng dãy trên sẽ bằng 55

#)Trả lời :

Kết quả: n = 11 nha bạn !

Cách giải thì bạn thử tự suy ra xem ....

      

Ta có:A=1+2+3+...+n=n(n+1)÷2(tổng dãy số cách đều) =>để A chia hết 11(vì số có 2 chữ số giống nhau thì chia hết cho 11) 

<=>n hoặc n+1 chia hết 11 

  Phần còn lại bạn tự kl nhé!